Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, содержащей индуктивную катушку с параметрами L, R и конденсатор с параметром С. Схема замещения цепи показана на рис. 3.7.
Рис. 3.7 – Схема замещения последовательной цепи R, L, C
Для последовательной цепи общим является ток. Согласно второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжение на входе цепи определяется выражением
u = u R + u L + u C.
Запишем это уравнение в комплексной форме
U = U R + U L + U C.
Представим это уравнение векторной диаграммой, рис. 3.8, а.
Построение векторной диаграммы начинаем с отложения на комплексной плоскости вектора тока I, который является общим для всех элементов цепи. Причём направление вектора выбираем произвольно. На рис 3.8, а вектор тока I выбран совпадающим с положительным направлением действительной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении U R совпадает по направлению с вектором тока, его называют активной составляющей напряжения, U R = R ∙ I. Вектор напряжения на индуктивности катушки U L = jX L∙ I опережает вектор тока на угол 90°. Вектор напряжения на ёмкости U C = - jX C∙ I отстаёт от вектора тока на угол 90°.
Геометрическая сумма трех векторов напряжения даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи. Результирующий вектор напряжения U опережает вектор тока I на угол φ.
При построении диаграммы условно принято U L > U C. В построенной диаграмме можно выделить треугольник ОАВ, называемый треугольником напряжений. Сторона треугольника
АВ = U Х = U L + U C = j (XL – XC)· I
называется реактивной составляющей напряжения. Из треугольника напряжений можно найти модуль напряжения на зажимах в цепи
Заменяя напряжения на элементах произведением тока на соответствующие сопротивления, получаем
U = R· I + jX L· I – jX C · I = I ·[ R + j (X L – X C)] = Z · I,
где Z – полное комплексное сопротивление цепи,
Z = R + j (X L – X C).
Рис. 3.8
а) векторная диаграмма для нагрузки индуктивного характера (XL>XC);
б) треугольник сопротивления; в) треугольник мощностей
Разделим все векторы комплексных напряжений (треугольника ОАВ, рис. 3.8, а) на вектор комплексного тока, тогда получим треугольник сопротивления О'А'В' для случая X L> X C (рис. 3.8, б). Из треугольника сопротивлений можно определить модуль полного сопротивления и угол φ
Знак угла φ зависит от характера нагрузки: плюс соответствует индуктивной нагрузке, минус – ёмкостной.
В общем случае электрическая цепь в зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями может иметь индуктивный характер при X L > X C, емкостный характер при X L < X C и активный характер при X L = X C.
16 резонанс напряжений в цепях синусоидального тока.