А.1 Применение критериев Диксона для анализа резко отклоняющихся значений
Рассматривается ряд наблюдений за среднесуточными максимальными расходами воды весеннего половодья на р. Онега - д. Надпорожский Погост с периодом наблюдений 90 лет. Анализ эмпирической кривой распределения показал, что наибольшее резко отклоняющееся от остальной совокупности значение расхода воды, равное 868 м3/с, может принадлежать иному распределению. Для проверки однородности был применен критерий Диксона и на основе ранжированного ряда определены пять расчетных статистик критерия: D 1 N = 0,308, D 2 N = 0,311, D 3 N = 0,308, D 4 N = 0,384 и D 5 N = 0,404. Критические значения статистик Диксона без учета асимметрии и автокорреляции при n = 90, Сs = 0и r (1) = 0 для α = 1 % определены по номограммам [3] и соответственно равны: D 1 N * (0,0) = 0,26, D 2 N * (0,0) = 0,28, D 3 N *(0,0) = 0,29, D 4 N * (0,0) = 0,31 и D 5 N * (0,0) = 0,32. Из сравнения расчетных значений статистик с критическими следует, что DN > DN * (0,0) для всех критериев Диксона. Исходя из вышесказанного гипотезу об отсутствии в ряду наблюдений резко отклоняющегося значения, принадлежащего другому распределению, отклоняют. Поэтому в случае применения «классического» критерия экстремальный расход признают неоднородным и исключают его из ряда наблюдений, если подтвердится, что эта величина имеет большую погрешность, или пересчитывают его эмпирическую обеспеченность для более продолжительного периода.
|
|
Если воспользоваться критическими значениями статистик критерия Диксона, обобщенного для асимметричных и автокоррелированных рядов при вычисленных по продолжительному ряду значениях r (1) = 0,19 и Сs = 1,13, то при сравнении расчетных статистик с критическими из номограмм [3] будут иметь место следующие неравенства:
D 1 N = 0,308 < D 1 N * = 0,31 при α = 10 %;
D 2 N * = 0,28 при α = 10 % < D 2 N = 0,311 < D 2 N * = 0,32 при α = 5 %;
D 3 N = 0,308 < D 3 N * = 0,36 при α = 10 %;
D 4 N * = 0,36 при α = 10 % < D 4 N = 0,384 < D 4 N * = 0,40 при α = 5 %;
D 5 N * = 0,37 при α = 10 % < D 5 N = 0,404 < D 5 N * = 0,41 при α =5 %.
Из неравенств следует, что при α = 5 % гипотезу об «аномальном» экстремуме отклоняют по всем критериям. На этом основании можно сделать вывод, что ряд не содержит неоднородного максимального значения и для определения параметров эмпирического распределения должны быть использованы все данные.