Скалярное произведение векторов и , заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой
Скалярное произведение векторов , заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой
То есть, скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.
Пример 8
Найти скалярное произведение векторов:
а) и
б) и , если даны точки
Решение:
а) Здесь даны векторы плоскости. По формуле :
К слову: скалярное произведение получилось отрицательным, значит, угол между данными векторами является тупым. Пытливые умы могут отложить на плоскости векторы от одной точки, и убедиться, что это действительно так.
б) А тут речь идёт о точках и векторах пространства. Сначала найдём векторы:
Надеюсь, эта простейшая задача у вас уже отработана.
По формуле вычислим скалярное произведение:
К слову: скалярное произведение положительно, значит, угол между пространственными векторами является острым.
Ответ:
При некотором опыте скалярное произведение можно приноровиться считать устно.
|
|