В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца, равная по величине:
,
где – заряд электрона;
– скорость электрона;
– магнитная индукция поля;
– угол между векторами и .
Сила Лоренца действует перпендикулярно траектории электрона, то есть является нормальной силой. Следовательно, двигаться электрон будет по винтовой линии – то есть движение электрона можно представить в виде суммы двух движений:
- равномерного движения по окружности под действием силы Лоренца в плоскости, перпендикулярной линиям поля со скоростью:
;
- прямолинейного равномерного в направлении линий поля со скоростью:
.
В данном случае, согласно правилу левой руки, сила Лоренца будет направлена по направлению к наблюдателю.
Движение по окружности.
Для движения по окружности по II-му закону Ньютона:
,
где – масса электрона;
– заряд электрона;
– ускорение электрона (нормальное);
– радиус окружности.
Отсюда выразим радиус окружности:
;
.
Индукция магнитного поля:
|
|
,
где – магнитная постоянная;
– напряжённость поля.
Рассчитаем радиус винтовой линии:
;
м мм.
Прямолинейное движение.
Если электрон движется по окружности радиуса со скоростью , то период вращения будет равен:
.
За время электрон в направлении линий поля пройдёт расстояние (шаг винтовой линии):
;
м см.
Ответ: мм, см.
421. Электрон движется по окружности радиуса 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю было возбуждено электрическое поле напряжённостью 1 В/см. Определить промежуток времени, в течение которого должно действовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия электрона возросла вдвое.
Дано: | |
см | м |
Тл | |
В/см | В/м |