В общем случае сеть СМО можно представить в виде графа, вершинами которого являются одноканальные и многоканальные СМО (дуги определяют потоки передачи требований).
Простейшая разомкнутая или открытая сеть получается при последовательном соединении СМО (рис. 2.1). Она еще называется многофазной СМО.
Различают замкнутые и разомкнутые сети. Для замкнутой вероятностной сети не существует внешних источников требований, то есть в ней всегда находится одно и то же количество требований. Для разомкнутой сети имеются источники требований и стоки требований.
Простейшая замкнутая сеть показана на рис. 2.2. Эта система с отказами и восстановлениями хорошо известна из теории массового обслуживания. В системе постоянно находятся М требований, которые появляются при отказе устройств М. Если устройство отказало, то поступает требование на его ремонт к бригаде с А ремонтниками, которые ремонтируют устройство, а потом отремонтированное устройство восстанавливает свою работу. На рис. 2.2 это показано обратной связью от N устройств. Сеть также используется при моделировании компьютерной системы, которая работает в режиме «запрос - ответ», то есть пользователь не посылает новый запрос к системе до тех пор, пока не получит ответ на предшествующий запрос. Запросы обрабатываются любым из N компьютеров. Примерами таких систем могут быть автоматизированные системы продажи билетов на поезда или самолеты, системы передачи транзакций от кассиров в банке и т. п. I
|
|
Сеть (рис. 2.3) содержит К узлов и N требований, которые находятся в сети. Каждый узел может иметь одно или несколько одинаковых устройств обслуживания. С вероятностью (или частотой) требования поступают к любому узлу сети, а с вероятностью (j = 1,..., К) требование, которое оставляет узел к, направляется к узлу j. Таким образом, любое требование до завершения своего обслуживания в сети обычно проходит несколько узлов.
Внешняя среда обозначается как узел 0 сети. Если сеть замкнутая, то требования с выхода направляются на вход (рис. 2.3, пунктирная линия) и количество требований N в сети не изменяется.
Для потоков требований в сети справедливы законы о суммарных потоках, которые показаны на рис. 2.4, 2.5, при условии, что сеть Работает в установившемся режиме.
Для расчетов сетей массового обслуживания используется теория вероятностных сетей, которая основывается на марковских и полумарковских процессах [8], но большинство результатов получено только для экспоненциальных законов распределения. При количестве узлов сети больше трех для расчетов используются численные приближенные методы. Операционный анализ [9] в отличие от теории массового обслуживания опирается на логику работы рассматриваемой или моделируемой системы. Это позволяет установить простые зависимости между параметрами и показателями работы системы, не абстрагируясь от процессов ее функционирования.
|
|