Всякий целевой вектор можно рассматривать как набор характерных признаков некоторого объекта. Если создать рекуррентную сеть, положение равновесия которой совпадало бы с этим целевым вектором, то такую сеть можно было бы рассматривать как ассоциативную память. Поступление на вход такой сети некоторого набора признаков в виде начальных условий приводило бы ее в то или иное положение равновесия, что позволяло бы ассоциировать вход с некоторым объектом. Именно такими ассоциативными возможностями и обладают сети Хопфилда. Они относятся к классу рекуррентных нейронных сетей, обладающих тем свойством, что за конечное число тактов времени они из произвольного начального состояния приходят в состояние устойчивого равновесия, называемое аттрактором. Количество таких аттракторов определяет объем ассоциативной памяти сети Хопфилда. Описание сетей Хопфилда читатель может найти в книге [18].
Спроектировать сеть Хопфилда – это значит создать рекуррентную сеть со множеством точек равновесия, таких, что при задании начальных условий сеть в конечном счете приходит в состояние покоя в одной из этих точек. Свойство рекурсии проявляется в том, что выход сети подается обратно на вход. Можно надеяться, что выход сети установится в одной из точек равновесия. Предлагаемый ниже метод синтеза сети Хопфилда не является абсолютно совершенным в том смысле, что синтезируемая сеть в дополнение к желаемым может иметь паразитные точки равновесия. Однако число таких паразитных точек должно быть сведено к минимуму за счет конструирования метода синтеза. Более того, область притяжения точек равновесия должна быть максимально большой.
|
|
Метод синтеза сети Хопфилда основан на построении системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, которая задана в некотором замкнутом гиперкубе пространства состояний и имеет решения в вершинах этого гиперкуба. Такая сеть
несколько отличается от классической модели Хопфилда, но она проще для понимания и проектирования, и мы будем ссылаться на нее как на модифицированную сеть Хопфилда.
Основополагающей работой, связанной с анализом и синтезом модифицированных сетей Хопфилда, является статья [25].
По команде help hopfield можно получить следующую информацию об М-функциях, входящих в состав ППП Neural Network Toolbox и относящихся к построению модифицированных сетей Хопфилда:
Hopfield recurrent networks | Рекуррентная модифицированная сеть Хопфилда |
New networks | Формирование сети |
newhop | Создание модифицированной сети Хопфилда |
Weight functions | Операции с весовой функцией |
dotprod | Скалярное произведение |
Net input functions | Операции над входами |
netsum | Суммирование |
Transfer functions | Функции активации |
satlins | Симметричная линейная функция с ограничениями |
Demonstrations | Демонстрационные примеры |
demohop1 demohop2 demohop3 demohop4 | Пример двумерной модифицированной сети Хопфилда Пример неустойчивой точки равновесия Пример трехмерной модифицированной сети Хопфилда Пример устойчивых паразитных точек равновесия |