2015-08-21
1494
Степень отклонения от нормального распределения показывают две характеристики – асимметрия и эксцесс.
Асимметрия показывает степень отклонения распределения от симметричного.
Формула для вычисления асимметрии:  , (10)
Обозначения: n – объем выборки; xi – варианта выборки;  – среднее арифметическое; σ – стандартное отклонение.
|
Нормальное распределение абсолютно симметрично, для него A =0. При A >0 распределение имеет длинный правый хвост (пик гистограммы смещен влево), при А <0 распределение имеет длинный левый хвост (пик смещен вправо).
Эксцесс показывает "остроту пика" распределения.
Формула для вычисления эксцесса:  .
|
Для нормального распределения E =0. Обычно, если E >0, то пик заострен, более крутой, если E <0, то пик закруглен, более пологий.
Рассмотрим пример
Пример 1. Школьникам 8–го класса была предложена контрольная работа по математике. Получены следующие результаты выполнения работы (оценка):
3 3 5 4 2 4 4 3 2 4 3 5 3 2 4 4 5 4 2 4 4 5 4 5 5.
М х = 3,7, 
, Мо = 4, D = 
,
|
|
|
Вычисление асимметрии и эксцесса представлено ниже
| (xi) | (ni) | 
| ()2
| ni ()2
| ()3
| ()4
|
| -1.7 | 2.89 | 11.56 | -4.913 | 7.128 | ||
| -0.7 | 0.49 | 2.45 | -0.343 | 0.240 | ||
| 0.3 | 0.09 | 0.9 | 0.027 | 0.008 | ||
| 1.3 | 1.69 | 10.14 | 2.197 | 2.856 | ||
| 25.05 | -2.346 | 10.232 |
Получим: 
и 
.
