Пример 1

Пусть стоит задача максимизации

L(X) = 3X1+4X2-5X3

при условиях

3X1 - 4X2 + X3 Ј 5
X1 - 10X2 + X3 = 10
5X2 - 3X3 >= 0
X1, X2 і 0, X3 <= 0.

Так как X3 <= 0, произведем замену X3 = - X3', где X3' >= 0.

Так как первое и третье ограничения записаны в форме неравенства, необходимо ввести ослабляющие переменные. В первое ограничение вводим переменную Х4 = 5 - 3X1 - 4X2 + X3, Х4 >= 0, а в третье - переменную Х5 = 0 - 5X2 - 3X3, Х5 >= 0. В итоге исходная задача примет вид:

Максимизировать

L(X) = 3X1 + 4X2 + 5X3'

при условиях

3X1 - 4X2 - X3' + Х4 = 5
X1 - 10X2 - X3' = 10
5X2 - 3X3' - Х5 = 0
X1, X2, X3', X4, X5 >= 0.

Пример 2.

Пусть стоит задача минимизации

L(X) = -5X1 + 2X2

при условиях

-5X1 + X2 Ј -10
X1 - X2 = 10

Приводим исходную задачу к каноническому виду:

1. Расписываем переменные X1 и X2 через разность двух неотрицательных переменных, т.е. X1 = X1' - X1'' и X2 = X2' - X2'', где X1', X1'', X2', X2'' >= 0.

2. Первое ограничение умножаем на (-1) и вводим ослабляющую переменную X3 >= 0.

В результате переходим к задаче минимизации

L(X) = -5X1' + 5 X1''+ 2X2' - 2X2''

при условиях

5X1' - 5X1'' - X2' - X2''- X3 = 10
X1' - X1'' - X2' + X2'' = 10
X1', X1'', X2', X2'', X3 і 0.

Примеры решения линейных задач симплексным методом