Ответ:
0< x(j) <N (0- самое плохое, N –наилучшее)
1) w1 =w2 =…= wp = 1/p – так как синтетические категории характеризуются 14 показателями, будем считать, что эти показатели равнозначны.
2) Прямая экспертная оценка w1 ,w2, …, wp. Эксперт должен сказать, что в категории «качество жизни» имеет наибольший вес продолжительность жизни и на сколько вес данного показателя больше остальных.
Оценка весов w1 ,w2, …, wp при наличии экспертного «обучения»:
1. Идеальны случай: оценка каждого веса или интегральная оценка. Наиболее информативный и наиболее трудный для экспертов – попросить экспертов оценить свойства интегральных весов по 10 бальной шкале.
Будем иметь y1 эксп. , y 2эксп. , ….y n эксп. при n = 79.
Бальные оценки качества населения i:
Будем строить регрессию y на по оценке МНК.
yi эксп. - можно привести к унифицированной шкале.
редкий случай получить оценку от эксперта, чем получить веса по отдельным категориям.
2. Экспертная информация – не просим оценить в баллах, а просим разбить на некоторое количество групп (получаем 3 группы по анализируемым синтетическим категориям объектов).
|
|
Самая детальная информация- приписывание ранга каждому объекту (измеряем объект не в шкале, а по рангам). Ri = 2, т.е. ставим i- объект на второе место.
Yi: 1) 1- лидеры, i-объект попал в первую группу
2) 2 – середняки, i-объект попал во вторую группу
3) 3 – аутсайдеры,, i-объект попал в третью группу
(число групп = числу объектов)
Оценка параметров модели множественного выбора (сводится к последовательному приведению анализа к логит- модели).
3. Для каких пар множеств есть парное сравнение. У экспертов просим узнать для каких пар множеств даны характеристики, т.е. парное сравнение. эксперт выбирает пары и по этим парам в бинарной форме дает характеристику – какой из объектов жизни по анализируемым качествам
полная матрица для γ – матрица n*n.
выбрал какие-то элементы, которые известны, остальные нам не известны
Имеем интегральный показатель y, т.е. знаем wj wl = известно
Можно сформулировать матрицу парных сравнений i,j – yi – yj =
Если это >0, то это лучшее качество
Вычислим
Евклидова нормальная матрица А и В (одинаковой размерности).
Подберем веса так, что веса в матрица наименьшим образом расходились.
А = аi,j, В = bi,j
Возьмем ту часть матрицы W, которая равна матрице γ
Тогда находим вектор , чтобы парные сравнения, полученные от экспертов, минимально отличались от весов.
Этот метод – экспертно – статистический метод. При наличии двух типов информации: 1) информация, которая статистически записывается; 2)информация от экспертов
14. В Вашем распоряжении результаты обследования стран по 3 показателям, характеризующим уровень их социально-экономического развития:
|
|
· по x(1)$/чел. в год – ВВП на душу с учетом паритета покупательной способности местной валюты;
· по x(2) раз – коэффициенту фондов;
· по x(3) тяжких преступлений/100 тыс. населения в год – уровню преступности в стране.
Опишите подробно построения интегрального индикатора социально-экономического развития страна в виде линейной свертки трех унифицированных исходных показателей (под унифицированностью понимается такое его преобразование к десятибалльной шкале измерения, при котором значения 10 и 0 определяют, соответственно, наихудшее и наилучшее качество по рассматриваемому показателю).
Ответ:
Имеется x(1),x(2),x(3) – надо -> y=f(x(1),x(2),x(3)), где y-скалярный интегральный показатель качества жизни. Его мультикритериальная схема выглядит следующим образом:
wj (веса) необходимо определить.
Существует две возможности подсчета: исходя из того, что каждый показатель значим одинаково (1/3) и исходя из экспертных оценок. Т.к. имеется возможность бальной оценки, то будем использовать второй способ. Этот способ наиболее информативный, но и наиболее трудный.
Этапы:
1. Эксперты по 10 бальной шкале оценивают показатели социально-экономического развития. Имеем y1 эксп, y2 эксп… yN эксп, где N – число обследуемых стран.
2. Можем определить веса, т.к. для каждого i имеем x(1)i x(2)i x(3)i для i от 1 до n
3. Можем построить регрессию y от x(1),x(2),x(3) МНК.
yi эксп = β0+β1x(1)i+β2x(2)i+β3x(3)i+εi
Введя обозначения, имеем:
=>
yi эксп можно привести к log шкале -> ввести Тогда 0<y<N.
Но вообще говоря – это довольно редкий случай, т.к. интегральную оценку получить легче, чем оценку весов.
15. Известна функция плотности f(x) распределения всего населения региона по величине среднедушевого дохода ξ (тыс. руб.). Требуется вывести (в терминах f(x)) функцию плотности распределения только бедного населения, т.е. населения, среднедушевые доходы которого не превышают x0=2.5 тыс.руб.
Ответ:
Для бедного населения
Теперь по функции распределения перейдем к функции плотности
, где
Известна функция плотности f(x) распределения всего населения России по величине среднедушевого дохода. Требуется вывести в терминах f(x) функцию плотности распределения только богатого населения.
Ответ: