Приклад1. Дано: G=2 кН; Q1=20 кН; fзч.=0,1; a=20°, а=10см; в=20см (рис.6.11). Визначити критичне значення сили Р і реакції опор О, А, В і С.
Рисунок 6.11
Розв’язання. Розглянемо систему врівноважених сил, що прикла-
дені до тіла вагою (рис.6.12). На тіло діють сила ваги , реакція Т і нормальна реакція .
Нехтуючи розмірами, розглянемо досліджуване тіло як матеріальну точку і складемо рівняння рівноваги вказаних сил:
Звідси
Рисунок 6.12
Потім розглянемо рівновагу сил, прикладених до барабана (рис.6.13);
де – сила зчеплення (сила тертя спокою); (блок С –ідеальний).
Рисунок 6.13 Рисунок 6.14
Рисунок 6.1
Рисунок 6.2
Рисунок 6.3
Рисунок 6.4
Рисунок 6.5
Рисунок 6.6
Рисунок 6.7
Рисунок 6.8
Рисунок 6.9
Рисунок 6.10
В стані граничної рівноваги сила Р мінімальна, а сила зчеплення (тертя спокою) між гальмівною колодою і барабаном визначається рівністю
. (6.6)
З рівнянь (6.3)– (6.6) отримаємо:
Для визначення мінімального значення сили P і реакцій опори А і В (ці реакції перпендикулярні направляючим А і В, тому що тертям в точках А і В нехтуємо) розглянемо рівновагу сил, прикладених до штока гальмівного пристрою (рис. 6.14):
|
|
Розв’язуючи отримані рівняння, маємо
Рисунок6.15 Рисунок 6.16
Враховуючи задані в умові числові значення, отримаємо:
Для перевірки достовірності розв’язку розглянемо рівновагу сил, прикладених до барабана та штока як єдиної механічної системи (рис.6.15)
Так, наприклад, з врахуванням знайдених значень RA, RB і X0 з формули (6.10) маємо:
14,1cos20о-4,72cos20о+9,25+14,14-94sin20о=-0,01.
Для визначення реакції опори С достатньо скласти рівняння рівноваги сил, прикладених до блока (рис.6.16)
Розв’язуючи рівняння (6.13) і (6.14), знаходимо:
Приклад 2. Дано G=1кН; fзч=0,4; a=6м; в=2м (рис.6.17). Визначити значення сили Р і реакції в точках А,В,D і Е при критичній рівновазі конструкції.
Розв’язання. Розглянемо спочатку систему врівноважених сил, прикладених до тіла вагою G (рис.6.18). До тіла прикладена сила ваги , сила , нормальні складові реакції і , а також дотичні складові сили зчеплення і (сили тертя спокою).
Рисунок 6.17 Рисунок 6.18
Складемо три рівняння рівноваги вказаних сил (рис 6.18):
У випадку граничної рівноваги . У цьому випадку сили зчеплення (сили тертя спокою) приймають екстремальні значення, а система рівнянь (6.15)-(6.17) доповнюється рівностями:
Розв’язуючи систему рівнянь (6.15)-(6.19), отримаємо:
Звідки, з врахуванням числових даних маємо:
Сукупність і , і створюють відповідно опорні реакції в точках D і Е.
Розглянемо рівновагу тіла АВ (рис.6.19). До нього прикладені реакції в’язей , , , нормальні складові реакції і , а також дотичні складові сили зчеплення і
|
|
Складемо три рівняння рівноваги вказаних сил:
Розв’язуючи (6.20)-(6.22), отримаємо:
Звідки:
Для того, щоб впевнитись в достовірності розв’язку, розглянемо рівновагу системи сил , , , , і прикладених до всієї системи (рис 6.10):
Розв’язуючи рівняння (6.23)-(6.25)отримаємо:
Звідки впевнюємось у вірності отримання числових значень для , та .
З наведених прикладів можна зробити висновок, що розв’язання задачі можна проводити за допомогою різних підходів. Тобто можна розглядати рівновагу окремих складових конструкції або рівновагу однієї частини конструкції і всієї конструкції.