Известно, что эвклидова геометрия исследует и описывает позиционные и метрические свойства действительных форм объектов реального простран-ства системой определений, аксиом, теорем и их доказательств. Такой ме-тод исследования называется аксиома -
тическим.
Процесс исследования или позна-
ния чего бы то ни было является мыс-лительным, диалектико-логическим, определяющим соответствующее сос-тояние сознания исследователя. По-этому эвклидово пространство, объек-ты которого описаны эвклидовой акси-оматикой, локализовано в сознании по-знающего человека. Это пространство
гипотетично, воображаемо, но, так как
свойства его объектов (точек, линий,
плоскостей, поверхностей) объективно
отражают свойства объектов реального пространства, то принято считать, что оно г е о м е т р и ч е с к и м о д е л и-р у е т или информационно заменяет реальное пространство.
Определение 7.6. Мыслительныйпро-цесс замены объектов реального про-странства соответствующими объ-ектами эвклидового пространства на-зывается процессом его геометри-ческого моделирования.
|
|
Сущностью этого процесса являет-ся мысленное установление соответ-ствий между однородными элементами обоих пространств, а также аксиомати-ческое описание реальных связей и отношений между ними.
Так как реальное пространство с его объектами находится вне позна-ющего субъекта, а эвклидово локали-зовано в его сознании, то процесс гео-метрического моделирования реаль-ных объектов есть ни что иное как про-цесс их о т р а ж е н и я в сознании человека. Этот процесс первичен при познании природы объекта и направ-лен на понимание того, из каких эле-ментов он состоит и какими связями и отношениями они объединяются в еди-ное целое, т.е., в систему. При этом ре-альная форма объекта моделируется идеальной формой его геометрической модели.
Но геометрическая модель объекта это его мысленный образ (или мысле - образ) как достояние разума исследо-вателя, видимое его внутренним взо-ром. Этот образ достаточно изменчив во времени, а заключенная в нем ин-формация о позиционных и метричес-ких свойствах его идеальной формы ну-ждается в сохранении с целью пере-дачи её потребителям. Поэтому прак-
тически одновременно с получением
информации она кодируется на твер-
дом носителе вербально (письменно), аналитически или графически. В по-следнем случае в качестве носителя принимается двумерная «картина» в виде плоского листа бумаги (как правило).
Определение 7.7. Мыслительно-действенный процесс кодирования ге-ометрической информации о позици-онных и метрических свойствах идеа-льной формы реального объекта при помощи выполнения соответствую-щих графических построений называ-ется его графическим моделировани-ем.
|
|
Сущностью такого процесса явля-ется мыслительно-действенное уста-новление соответствий элементам объ-ектов трёхмерного эвклидова простран-ства таких элементов двумерной кар-тины, множество которых концептуаль-но было бы равномощно множеству изображаемых элементов. К примеру, в эвклидовом пространстве «насчитыва-ется» трёхпараметрическое множество
(¥3 ) точек, а на плоской картине – дву-параметрическое множество (¥2 ) то-чек. Эти множества неравномощны. По-этому одна точка картины не может мо-делировать единственную точку прост-ранства. Если же в картине взять пару взаимосвязанных точек, то она графи-чески моделирует одну точку простра-нства, так как таких пар точек в картине ¥3. Это делает картину концептуально трёхмерным картинным пространством.
Определение 7.8. Процесс графичес-кого моделирования идеальной формы объекта реального пространства яв-ляется процессом о т о б р а ж е н и я эвклидова пространства на картин-ное пространство.
Объект первично о т р а ж а е т с я в сознании человека, после чего вто-рично о т о б р а ж а е т с я на плоскость картины в виде изображения. Поэтому следует чётко различать трёх-мерную геометрическую модель объ-екта как его мысленный образ и физи-чески двумерную, но концептуально трёхмерную графическую модель того же объекта как его обратимое изо-бражение.
Графически изображается не сам объект, а его геометрическая модель. Поэтому всегда геометрическое моде-лирование предшествует графическо-му. Но, так как изображаемый объект является системой, то его геометри-ческая модель также есть система и ес-тественно, что графическая модель геометрической системы есть система графических моделей геометрических элементов объекта, взаимосвязанных концептуально-логическими моделями связей и отношений между ними.
Можно сказать, что процесс геомет-ро-графического моделирования после-
довательно преобразует объект реаль-ного пространства в идеальный объект концептуального пространства знаний, а затем, -- в условный объект-изобра-жение картинного пространства. При этом сохраняется системность всех этих объектов, обеспечиваемая и з о -
м о р ф и з м о м или одинаковостью форм их структур.
Так как системная начертательная геометрия является «изображением» эвклидовой геометрии как аксиомати-ческой науки, то она также должна иметь свою аксиоматику как изобрази-тельную концептуальную модель аксио-матики эвклидовой геометрии.
Утверждение 7.2. Системная начета-тельная геометрия изучает изобра-зительные свойства различных видов проекций а к с и о м а т и ч е с к и м м е т о д о м диалектико-логического содержания.
В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и
1. Что является предметом изучения эвклидовой геометрии?
2. Что означает слово «начертатель-ная»?
3. Что означает слово «изображение»?
4. Какие цели перед начертательной ге-ометрией как наукой ставил Г.Монж?
5. Какие изображения являются обра-тимыми?
6. Какое пространство называется кар-тинным и какими элементами оно запол-нено?
7. Какая геометрия описывает свойства объектов картинного пространства?
8. Какие задачи стоят перед системной начертательной геометрией и каковы их принципиальные решения?
9. Какое качество изображения назы-вается его наглядностью?
10. Какие свойства различных видов проекций называются изобразительными?
11. В чем заключается различие между
понятиями «отражение» и «отображение»?