В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру.
Наибольшие касательные напряжения, погонные и полные углы закручивания по аналогии с кручением стержней круглого сечения принято определять по формулам
(5.22)
(5.23)
Здесь и — некоторые геометрические характеристики, которые условно называют моментом инерции при кручении и моментом сопротивления при кручении, см4 и см3 соответственно.
Наиболее часто встречается стержни прямоугольного сечения. В этом случае распределение касательных напряжений имеет вид, показанный на рис.5.9. Наибольшие напряжения возникают у поверхности посредине длинных сторон прямоугольного сечения (в точках С и D). Определяются они по формуле (5.22), где
|
|
. (5.24)
Здесь - длинная сторона прямоугольного поперечного сечения;
- короткая ее сторона.
Напряжения, возникающие у поверхности сечения посредине коротких сторон (в точках А и В), меньше. Их можно выразить через следующим образом:
(5.25)
Рис. 5.9
Для определения относительного угла закручивания прямоугольного сечения в формуле (9.29) принимают
(5.26)
Коэффициенты , и , зависящие от отношения , даны в табл. 5.1.
Таблица 5.1
1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 | 0,208 0,231 0,239 0,246 0,256 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 | 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 | 0,859 - 0,795 - 0,453 0,745 0,743 0,743 0,743 0,743 |
Запишем условия прочности и жесткости для прямоугольного сечения:
; (5.26)
; (5.27)