Теория винтовой пары

Зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой силой винта. Если винт нагружен осевой силой F (рис. 1.13), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент Т_зав, а к стержню винта реактивный момент T, который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать

Т_зав= Т_Т + Т_Р; (1.3)

где T_Т — момент сил трения на опорном торце гайки; Т_р — момент сил в резьбе. Равенство (1.3), так же как и последующие зависимости, справедливо для любых винтовых пар болтов, винтов, шпилек и винтовых механизмов.

Не допуская существенной погрешности, принимают приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равным среднему радиусу этого торца или D_ср/2 при этом

T_Т =F f (D_ср /2), (1.4)

где D_ср =(D₁+d_oтв)/2, D₁ — наружный диаметр опорного торца гайки; d_отв — диаметр отверстия под винт; f — коэффициент трения на торце гайки.

Момент сил в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости — рис. 1.14, а. По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая F_n системы внешних сил отклонена от нормали п—п на угол трения j.

В нашем случае внешними являются осевая сила F и окружная сила F_T = 2 Т_р / d₂.

Далее (см. рис. 1.14),

F_T = F tg(j + y) или T_p = 0,5Fd₂ tg(j + y), (1.5)

гдеy— угол подъема резьбы; j = arctg f_пр — угол трения в резьбе; f_пр — приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля.

Подставляя значения моментов в формулу (1.3), найдем искомую зависимость

T_зав = 0,5F d₂ [(D_ср / 2) f+ tg (y + j)]

При отвинчивании гайки окружная сила F_t и силы трения меняют направление—рис. 1.14,б. При этом получим:

F_t = F tg(j — y); (1.7)

Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой (1.6),

T_отв. = 0,5 F d₂ [(D_ср./2)f + tg(j — y); (l.8)

Полученные зависимости позволяют отметить:

стержень винта не только растягивается силой F, но и закручивается моментом Т.