Пусть уравнение F(x) = 0 имеет один корень на отрезке [a; b], причем F¢(x) и F²(x) определены, непрерывны и сохраняют постоянные знаки на отрезке [a; b].
Выберем на отрезке[a; b] произвольную точку х0 – нулевое приближение. Затем найдем:
,
потом
Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к вычислению чисел xn по формуле:
Этот процесс называется методом Ньютона.
Процесс вычисления продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:
Точку х0 необходимо выбирать так, чтобы выполнялось условие:
,
иначе метод не будет сходиться.