Лабораторна робота №2
Excel: Використання критерію для перевірки гіпотези про нормальний закон розподілу генеральної сукупності
Мета роботи – навчитись використовувати критерій Пірсона для перевірки узгодження емпіричних та теоретичних розподілів статистичної величини за допомогою електронних таблиць Excel.
Задача. Задано інтервальний статистичний розподіл випадкової величини X – маса новонароджених дітей.
xі | [1; 1,5] | (1,5; 2] | (2; 2,5] | (2,5; 3] | (3; 3,5] | (3,5; 4] | (4; 4,5] |
ni |
Зробити припущення щодо закону розподілу генеральної сукупності та при рівні значущості α=0,01 перевірити цю гіпотезу.
Результати роботи
Для того, щоб висунути припущення щодо закону розподілу генеральної сукупності, перейдемо до дискретного статистичного розподілу (табл.1.):
Дискретний розподіл | Частота |
1,25 | |
1,75 | |
2,25 | |
2,75 | |
3,25 | |
3,75 | |
4,25 |
Табл.1.
та побудуємо полігон частот (рис.1.):
Рис.1.
Висуваємо гіпотезу
Н0: маса новороджених дітей має нормальний закон розподілу.
|
|
Нα: маса новороджених дітей має закон розподілу, відмінний від нормального.
Для обчислення теоретичних частот у випадку нормального закону розподілу знайдемо середнє вибіркове значення, дисперсію та середнє квадратичне відхилення (табл.2).
Обєм вибірки | |
Сер.значення | 2,67 |
Дисперсія | 0,61 |
Сер.кв.відхилення | 0,78 |
Табл.2.
Обчислення спостережуваного значення статистичного критерію подамо у вигляді таблиці 3:
xi | xi +1 | ni | Ф(zi) | Ф(zi +1) | nрi | ni – nрi | |
1,0 | 1,5 | -0,48 | -0,43 | -1 | 0,111 | ||
1,5 | 2,0 | -0,43 | -0,31 | 0,182 | |||
2,0 | 2,5 | -0,31 | -0,09 | -12 | 3,789 | ||
2,5 | 3,0 | -0,09 | 0,16 | 1,488 | |||
3,0 | 3,5 | 0,16 | 0,36 | 0,758 | |||
3,5 | 4,0 | 0,36 | 0,46 | 0,235 | |||
4,0 | 4,5 | 0,46 | 0,49 | -6 | 6,000 |
Табл.3.
Спостережуване значення критерію Пірсона 12,564.
Критичнее значення критерію Пірсона = 13,277.
Висновок. Оскільки спостережуване значення критерію менше за критичне , то приймаємо нульову гіпотезу про нормальний закон розподілу генеральної сукупності.