Оценка эффективности инвестиций

рию (строки по гр. 2) и сложим полученные числа. Получаем NPVox = 1,97 млн руб. (итог по гр. 3).

Таблица 3.3. Расчет ожидаемого интегрального эффекта и возможного ущерба

Далее исчисляем риск неэффективности проекта (PJ по форму­ле (3.15). Для этого суммируем вероятности реализации сценариев, для которых интегральные эффекты (ЧДД) NPV/, отрицательны: Р_э = 0.2 + 0,1 -0,3.

Средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности исчисляем по формуле (3.16). Согласно зпгой формуле сумму ожидаемых интегральных эффектов по сценариям с отрицательными интегральными эффектами лелим на риск неэффективности i (роекта (итог 1"р. 4 табл. 3.3):

96 Глава 3

Расчет показывает, что в результате эксплуатации проекта ожи­дается эффект от проекта с учетом неопределенное!и в размере 1,97 млн руб. при возможном ущербе по наихудшим сценариям -0,67 млн руб. А

Интегральные эффекты сценариев NPV_k и ожидаемый эффект А'РУ_ОЖ зависят от значения нормы дисконта (г). Премия (#) за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием про­екта, определяется из условия рапенства между ожидаемым эффек­том проекта NPV_oxi(r), рассчитанным при безрисковой норме дис­конта г, и эффектом основного сценария NPV_oc{r ■+ g), рассчитан­ным при норме дисконта (г + g), включающей поправку на риск g

В этом случае средние потери от неполучения предусмотренных основным сценарием доходов при неблагоприятных сценариях по­крываются средним вышрышем от получения более высоких дохо­дов при блаюприятных сценариях.

Размер премии g зависит от того, какой сценарий принят в ка­честве основного. При отсутствии информации о вероятностях от­дельных сценариев для упрощения оценки эффективности реко­мендуется использовать в этом сценарии умеренно пессимистиче­ские, а не средние оценки расходов и доходов, т.е. ориентироваться на сниженный размер премии за риск.

Предположим, что процесс функционирования объекта рас­сматривается как дискретный и начинается с 1-го шага (года). Срок службы объекта неограничен. На каждом «-м таге объект обеспе­чивает получение неслучайного (годового) эффекта Ф_о = FV_n — 3„. В то же время проект прекращается на некотором шаге, если на этом шаге происходит катастрофа — резкое ухудшение результатов работы ИП, обусловленное появлением на рынке более дешевого продукта-заменителя, серьезной аварией оборудования, стихийным бедствием или другим неблагоприятным стечением обстоятельств. Вероятность того, что катастрофа произойдет на некотором шаге при условии, что ее не было на предыдущих шагах, не зависит от номера шага и равна р. Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следующим образом. Вероятность того, что на 1-м шаге катастрофы не произойдет, равна I р. Вероятность того, что она не произойдет ни на 1-м, ни на 2-м шаге, по правилу произве­дения вероятностей рапна (1 - р)³, и т.д. Поэтому либо до конца

Оценка эффективности инвестиций 97

шага я катастрофа не произойдет и эффект проекта на этом шаге будет равен Ф_Он, либо такое событие произойдет и тогда этот эф­фект будет равен нулю. Ска1анное означает, что математическое ожидание (среднее значение) эффекта на я-м шаге будет равно Фо_п^хП ~~ Р)"- Суммируя эти величины с учетом разновременности, найдем математическое ожидание ЧДД проекта:

^l'J^ ОМ)

Из этой формулы видно, что разновременные эффекты Ф_Ог обеспечиваемые в нормальных условиях, т.е. при отсутствии ката­строф, приводятся к базовому моменту времени с помощью коэф­фициента (I - р)": (1 + г)", не совпадающего с обычным коэффи­циентом дисконтирования 1: (1 + г)". Для того чтобы обычное дисконтирование без учета факторов риска и расчет с учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо, чтобы в каче­стве нормы дисконта было принято иное значение г_р, такое, что I + + г_р = (1 + г): (I — р). Отсюда получаем т_р — (/• + /?): (1 — р). При малых значениях вероятности р эта формула принимает вид г_р — г + + p_t подтверждая, что в данной ситуации учет риска сводится к рас­чету ЧДД в норма1ьных условиях, но с нормой дисконта г_р, превы­шающей безрисковую г на величину «премии за риск», отражающей в данном случае (условную) вероятность р прекращения проекта в течение и-го года.

Пример 3.9. Сумма поступлений (FV) от ИП через 4 гола инне-стирования будет равна 116 млн руб. Сумма затрат 3 за тот же пе­риод составит 20 млн руб. Капитальные вложения С/ в сумме за данный период инвестирования равны 60 млн руб. Предположим, что вероятность р появления в течение одного шага расчета (в тече­ние года) на рынке более дешевого продукта заменителя, способно­го привести к резкому ухудшению результатов работы данного ИП (вероятность катастрофы), составляет 0.0171 (1,71%) за 1 шаг расче­та. Норма дисконта определена в размере I \% в год.

Решение. При таких условиях ожидаемый интегральный уффект, исчисленный по формуле (3.17), составит:

,("«ЗД(1<МП71)_ _мн

(1+О.П)⁴

4 Инвестиционный анали