Измерения и шкалы

ЧТО ТАКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что иссле­дователь фиксирует выраженность интересующего его свойства (или свойств) у объекта или объектов исследования, как правило при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в психологии это чаще все­го люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, состав­ляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выражен­ность свойств.

Измерение в терминах производимых исследователем операций — это при­писывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанав­ливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом из­мерения — признаком.

В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свой­ства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отож­дествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждени­ями: этот человек тревожный, а этот — нет, этот более сообразителен, чем дру­гой, и т. д.

В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчет в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры (операции) измерения.

ПРИМЕР

Мы можем разделить всех наших испытуемых на две группы по сообразительнос­ти: сообразительные и не очень. И далее приписать каждому испытуемому символ (например, 1 и 0) в зависимости от его принадлежности к той или другой группе. А можем упорядочить всех испытуемых по степени выраженности сообразитель­ности, приписывая каждому его ранг, от самого сообразительного (1 ранг), самого сообразительного из оставшихся (2 ранг) и т. д. до последнего испытуемого. В ка­ком из этих двух случаев измеренный признак будет точнее отражать различия между испытуемыми по измеряемому свойству, догадаться нетрудно.

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения призна­ка, выделяют так называемые измерительные шкалы. Они еще называются шкалами С. Стивенса, по имени ученого-психолога, который их предложил. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ

Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований (номиналь­ное измерение). В ее основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с из­мерением. Пользуясь определенным правилом, объекты группируются по раз­личным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Каждому классу дается наименование и обозначение, обычно число­вое. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение.

ПРИМЕРЫ______________________________________________________

Примеры номинативных признаков: «пол» (1 — мужской, 0 — женский), «нацио­нальность» (1 — русский, 2 — белорус, 3 — украинец), «предпочтение домашних животных» (1 — собаки, 2 — кошки, 3 — крысы, 0 — никакие) и т. д. В последнем случае если одному испытуемому присвоена 1, а другому 2, то это обозначает толь­ко то, что у них разные предпочтения: у первого — собаки, у второго — кошки. Из того, что 1 < 2, нельзя делать вывод, что у второго предпочтение выражено больше, чем у первого, и т. д.

Заметим, что в этом случае мы учитываем только одно свойство чисел — то, что это разные символы. Остальные свойства чисел не учитываются. Привыч­ные операции с числами — упорядочивание, сложение-вычитание, деление — при измерении в номинативной шкале теряют смысл. При сравнении объектов мы можем делать вывод только о том, принадлежат они к одному или разным классам, тождественны или нет по измеренному свойству. Несмотря на такие ограничения, номинативные шкалы широко используются в психологии, и к ним применимы специальные процедуры обработки и анализа данных.

Ранговая, или порядковая шкала (неметрическая) (как результат ранжиро­вания). Как следует из названия, измерение в этой шкале предполагает при­писывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеря­емого свойства.

ПРИМЕР

Мы можем ранжировать всех испытуемых по интересующему нас свойству на ос­нове экспертной оценки или по результатам выполнения некоторого задания и при-

ГЛАВА 2. ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ

писать каждому испытуемому его ранг. Или предложить испытуемым самим опре­делить выраженность изучаемого свойства, пользуясь предложенной шкалой (5-, 7- или 10-балльной).

Существует множество способов получения измерения в порядковой шка­ле. Но суть остается общей: при сравнении испытуемых друг с другом мы мо­жем сказать, больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать, насколько больше или насколько меньше оно выражено, а уж тем более — во сколько раз больше или меньше. При измерении в ранговой шкале, таким образом, из всех свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое.

ПРИМЕР_______________________________________________________

Четверым бегунам присвоены ранги в соответствии с тем, кто раньше достиг «фи­ниша» (ранг 1 — самый быстрый):

Бегун	Ранг
А
В
С
D

Основываясь только на этих данных, мы можем судить о том, кто раньше прибе­жал, а кто позже. Но мы не можем судить, насколько каждый из них пробежал быс­трее или медленнее другого. Глядя на эти ранги, можно было бы предположить, что бегуны А и В различаются меньше, чем бегуны В и D, так как 2-1 = 1, а 4-2 = 2. Однако такой вывод — следствие «пленяющей магии чисел»: бегун А мог быть тре­нированным спортсменом, пробежавшим дистанцию в 2 раза быстрее, чем бегуны В, С и D — «увальни», пришедшие к «финишу» с минимальными различиями во времени.

При ранжировании «вручную»', а не при помощи компьютера, следует иметь в виду два обстоятельства:

1. Установите для себя и запомните порядок ранжирования. Вы можете
ранжировать испытуемых по их «месту в группе»: ранг 1 присваивается тому,
у которого наименьшая выраженность признака, и далее — увеличение ранга
по мере увеличения уровня признака. Или можно ранг 1 присваивать тому, у
которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый
быстрый»). Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком на­
правлении производилось ранжирование.

2. Соблюдайте правило ранжирования для связанных рангов, когда двое
или более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свой­
ства. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний
ранг. Например, если вы ранжируете испытуемых по «месту в группе» и двое
имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивает­
ся средний ранг 1,5: (1+2)/2= 1,5. Следующему за этой парой испытуемому
присваивается ранг 3, и т. д. Это правило основано на соглашении соблюде-

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

ния одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов. В соот­ветствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численно­стью N должна равняться N(N+\)/2, вне зависимости от наличия или отсут­ствия связей в рангах.

Интервальная шкала (метрическая). Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свой­ства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свой­ства. Иначе говоря, измерение в этой шкале предполагает возможность при­менения единицы измерения (метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы — произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Про­извольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Сле­довательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.

ПРИМЕР_______________________________________________________

Наиболее типичный пример измерения в интервальной шкале — температура по шкале Цельсия (°С). Важная особенность такого измерения заключается в том, что нулевая точка на шкале не соответствует полному отсутствию измеряемого свой­ства (0°С — это точка замерзания воды, но не отсутствия температуры, тепла). И если сегодня +5 °С, а вчера было + 10°С, то можно сказать, что сегодня на 5 гра­дусов холоднее, но неверно утверждать, что сегодня холоднее в два раза.

Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обоснова­нии равноинтервальности (метричности) тестовой шкалы (IQ Векслера, сте­ны, /"-шкала и т. д.).

ГЛАВА 2. ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ

Абсолютная шкала, или шкала отношений (метрическая). Измерение в этой шкале отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеря­емого свойства.

ПРИМЕР_______________________________

В отличие от температуры по Цельсию, температура по Кельвину представляет со­бой измерение в абсолютной шкале. Более привычные примеры измерения в этой шкале — это измерения роста, веса, времени выполнения задачи и т. д. Общим в этих примерах является применение единиц измерения и то, что нулевой точке со­ответствует полное отсутствие измеряемого свойства.

В силу абсолютности нулевой точки, при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т. д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы мо­жем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов) быстрее.

Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолют­ной шкалы, в психологии она используется не часто. Из редких примеров можно привести измерение времени реакции (обычно в миллисекундах) и измерение абсолютных порогов чувствительности (в физических единицах свойств стимула).

Перечисленные шкалы полезно характеризовать еще и по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинатив­ная, ранговая, интервальная, абсолютная. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные — они отражают меньше информации о раз­личии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метри­ческие шкалы более мощные, они лучше дифференцируют испытуемых. По­этому, если у исследователя есть возможность выбора, следует применить более мощную шкалу. Другое дело, что чаще такого выбора нет, и приходится ис­пользовать доступную измерительную шкалу. Более того, часто исследовате­лю даже трудно определить, какую шкалу он применяет.

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ, В КАКОЙ ШКАЛЕ ИЗМЕРЕНО ЯВЛЕНИЕ

Определение того, в какой шкале измерено явление (представлен при­знак), — ключевой момент анализа данных: любой последующий шаг, выбор любого метода зависит именно от этого.

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Обычно идентификация номинативной шкалы, ее дифференциация от ран­говой, а тем более от метрической шкалы не вызывает особых проблем.

ПРИМЕР_______________________________________________________

Рассмотрим вопрос анкеты, для ответа на который испытуемые выбирают один из предложенных вариантов: «Насколько Вы уверены в своих силах...

1) Совершенно уверен

2) Затрудняюсь ответить

3) Совершенно неуверен»

Если исследователя интересует, в какой степени испытуемые уверены или не уве­рены в своих силах, то логично предполагать, что признак представлен в ранговой шкале. Если же исследователя интересует то, как распределились ответы по вари­антам или чем характеризуется каждая из 3 соответствующих групп, то разумнее рассматривать этот признак как номинативный.

Значительно сложнее определить различие между порядковой и метричес­кой шкалами. Проблема связана с тем, что измерения в психологии, как пра­вило, косвенные. Непосредственно мы измеряем некоторые наблюдаемые яв­ления или события: количество ответов на вопросы, или заданий, решенных за отведенное время, или время решения набора заданий и т. д. Но при этом вы­носим суждения о некотором скрытом, латентном свойстве, недоступном пря­мому наблюдению: об агрессивности, общительности, способности и т. д.

Количество заданий, решенных за отведенное время, — это, конечно, из­мерение в метрической шкале. Но само по себе это количество нас интересу­ет лишь в той мере, в какой оно отражает некоторую изучаемую нами способ­ность. Соответствуют ли равные разности решенных задач равным разностям выраженности изучаемого свойства (способности)? Если ответ «да» — шкала метрическая (интервальная), если «нет» — шкала порядковая.

Конечно, проще всего в подобных ситуациях согласиться с тем, что при­знак представлен в порядковой шкале. Но при этом мы существенно ограни­чиваем себя в выборе методов последующего анализа. Более того, переход к менее мощной шкале обрекает нас на утрату части столь ценной для нас эмпирической информации об индивидуальных различиях испытуемых. След­ствием этого может являться падение статистической достоверности резуль­татов исследования. Поэтому исследователь стремится все же найти свиде­тельства того, что используемая шкала — более мощная, метрическая. То, какие обоснования метричности шкалы обычно учитываются, мы рассмотрим не­сколько позднее — в разделе о нормальном распределении.

ГЛАВА 2. ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ

Задачи и упражнения

Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже из­мерений: наименований, порядка, интервалов, абсолютной.

1. Порядковый номер испытуемого в списке (для его идентификации).

2. Количество вопросов в анкете как мера трудоемкости опроса.

3. Упорядочивание испытуемых по времени решения тестовой задачи.

4. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как указание на
принадлежность к соответствующей категории.

5. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как мера продви­
жения по службе.

6. Телефонные номера.

7. Время решения задачи.

8. Количество агрессивных реакций за рабочий день.

9. Количество агрессивных реакций за рабочий день как показатель агрес­
сивности.

Глава 3