Представьте себе игрока, метающего стрелы и пытающегося поразить мишень. Он бросил несколько тысяч стрел, и мы зафиксировали места их попаданий. Непопадание в мишень свидетельствует о выходе за допустимые границы, но нас интересует только лишь картина отклонений в пределах мишени. Предположим, что мы имеем дело с сильным игроком, который способен поразить цель, или почти поразить, с высокой степенью вероятности. Только в силу чистой случайности пущенные им стрелы не попадут в мишень. Поэтому в центре рисунка, на котором изображена мишень, а все.попавшие в нее стрелы представлены в виде точек, будет наблюдаться сильное затемнение. Картина будет постепенно светлеть в направлении к краям мишени, поскольку здесь места попаданий стрел, напоминающие булавочные уколы, разнесены на большие расстояния.
На мишени для стрел можно нанести шесть концентрических колец одинаковой толщины. Тогда центральный круг - это цель, которую необходимо поразить, а остальные кольцеобразные зоны характеризуют собой пять степеней точности, с которой стрелок пытается попасть в цель. Наложение этой решетки на следы попаданий стрел позволяет получить своеобразный план в горизонталях. Плотность попаданий в каждое кольцо говорит о «весе» горизонтали.
|
|
В свое время при изучении школьной географии мы познакомились с весьма хитрым приемом, который всегда представлялся неким волшебством. Он заключался в изображении поперечного разреза местности путем проектирования плана в горизонталях. Без всякого сомнения, вы помните, как это делается. Линейка устанавливается на карте, и в месте пересечения линейки с горизонталью делается отметка. Затем эти отметки проектируются на линию, представляющую собой шкалу в километрах, и записывается весовое значение, чтобы показать форму огибающей поперечного разреза реально существующей территории, с учетом положения холмов и долин. Если повторить этот трюк для случая нашей мишени для стрел, то интервалы между отметками, наносимыми при наложении линейки, будут одинаковыми, поскольку кольца являются концентрическими и имеют одинаковую толщину. При таком способе линия проекции оказывается разделенной на одиннадцать равных частей. В дальнейшем горизонтали, характеризующие частоту попадания стрел, используются для определения весов.
В результате получается кривая колоколообразной формы, которая является одной из самых важных естественных «форм» отклонений. Эта кривая так часто встречается в природе, что получила даже название «нормальной зависимости». Часто ее называют также гауссовой кривой по имени крупнейшего математика Гаусса, который исследовал ее математические свойства.
|
|
Каким образом все это связывается с оценкой вероятности? В действительности последний шаг в цепочке доказательств совсем простой. Ибо если в данном примере гауссова кривая строится на основании обработки статистических данных по 100 событиям и одно из этих событий попадает в колонку с отметкой «10», то очевидно, что вероятность попадания в эту же колонку десяти событий равняется 0,01 (один шанс из ста). Тем не менее предположим, что исходя из общего количества ста событий одному из происшедших событий ставится в соответствие число 10 (оно попадает в конец хвоста.распределения), в то время, как двум из них - число 9, четырем - число 8 и тринадцати - число 7 (мы приближаемся к центру плотности распределения). Тогда тоже ясно, что вероятность возникновения события, характеризуемого приписываемым ему значением от семи и выше, определяется как 1+2+4+13=20 из 100 или один шанс из пяти.
Благодаря математическому исследованию этой кривой можно утверждать, что вероятность появления данного события будет заключена между некоторыми двумя специально выбранными пределами. Фактически вероятность того, что любое событие из заданной совокупности событий встретится где-либо под «колоколом», равна единице (т. е. оно произойдет наверняка). Следовательно, вероятность того, что оно «произойдет» на некотором выделенном участке площади под этой кривой, определяется той частью, которую этот участок составляет по отношению ко всей площади.