Построение эпюр Q и М для балок на двух опорах

Решение балок на двух опорах начинают с определения опорных реакций, а затем идут с любого конца балки.

Пример 5.3.

Для балки, изображённой на рис.27, построить эпюры Q и М, если F = 2 кН; m = 4 кНм; q = 1 кН/м.

рис. 27

1) Определяем опорные реакции

V_K = = 3 кН

V_A = = 1 кН

Проверка: åF_Y = 0

-q ^. 2 + V_A – F + V_K = 0

-2 + 1 – 2 + 3 = 0

0=0

2) Строим эпюру Q (рис.27б).

На незагруженных участках эпюра Q постоянна – достаточно определить одно значение.

Q_ДК = -V_K = -3 кН

Q_СД = -V_K + F = -3 + 2 = -1 кН

Q_ВС = -V_K + F = -1 кН

На загруженном участке определяют значения поперечной силы в начале и в конце участка.

Q_А^пр = V_A = 1 кН

Q_В^лев = V_A – q ^. 2 = 1 – 2 = -1 кН

3) Строим эпюру М (рис.27в) (при направлении справа налево).

M_K = 0

M_Д = V_K ^. 1 = 3 кНм

М_С^пр = V_K ^. 1,5 – F ^. 0,5 = 3 ^. 1,5 – 2 ^. 0,5 = 3,5 кНм

М_С^лев = V_K ^. 1,5 – F ^. 0,5 – m = -0,5 кНм

М_В = V_K ^. 2 – F ^. 1 – m = 3 ^. 2 – 2 ^. 1 – 4 = 0

Как видно из эпюры Q значение абсциссы Z, при котором Q = 0, равняется 1 м. Необходимо определить момент в сечении Z = 1 м.

М_Z = V_A ^. Z – q ^. Z ^. = 1 ^. 1 – 1 ^. 1 ^. 0,5 = 0,5 кНм

На загруженном участке АВ эпюра М очерчивается параболой, вершина которой в сечении Z = 1, на незагруженных участках эпюра М очерчивается наклонными линиями.

4) Опасным является сечение С, где действует максимальный по абсолютной величине изгибающий момент М_МАХ = 3,5 кНм