В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение р1q1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip=р1/q1, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip=р1/р0 определим неизвестное р0 значение и, заменив в формуле агрегатного индекса цен (2.2) значение р0=р1/ip, получим среднегармонический индекс цен: (2.8)
Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.
Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в
распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных Индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т.е. когда агрегатный индекс построен по сравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента). По несравнимой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы.
|
|
Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере.
Пусть имеются данные о продаже товаром в магазине (табл.2.2.)
Таблица 2.2.
Данные о продаже товаров
Товар, ед.изм. | Продано в отчетном периоде p1q1, тыс.руб. | Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
Туфли мужские, пары | +3 | |
Костюмы, шт. | +6 | |
ИТОГО | - |
Определить общий кодекс цен.
Решение. Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: iⁿp=1,06 и i′p=1,03 и подставим их значения в формулу среднего гармонического индекса цен (2.8):
Ip= | ∑p1q1 | = | 186+214 | = | = | 1,046 | или | 104,60% | ||
∑ | p1q1 | + | 382,47 | |||||||
ip | 1,03 | 1,06 |
Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысился в среднем на 4,6%
20.
Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:
· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;
· изменение структуры явления.
|
|
Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.
Рассмотрим индекс цен переменного состава:
.
Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.
Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж (, ), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:
.
Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:
где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.
Индекс цен фиксированного состава:
или – индекс цен фиксированного состава.
Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.
Индекс цен структурных сдвигов:
или – индекс цен структурных сдвигов.
Взаимосвязь: .
Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.
Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:
или .
Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:
или .
Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:
или .
Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:
.
Пример 2: Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:
Таблица 7.3
Данные о продаже картофеля на рынках города
Рынок | Базисный период | Отчетный период | ||
Цена за 1 кг, руб. | Продано, ц | Цена за 1 кг, руб. | Продано, ц | |
Определить индекс цен переменного состава, индекс цен фиксированного состава и индекс цен структурных сдвигов. Сделать выводы по результатам расчетов.
Решение:
1) Индекс цен переменного состава:
, таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля по рынкам города увеличилась на 15,8 %;
2) Индекс цен фиксированного состава:
– за счет изменения цен на картофель на отдельных рынках средняя цена в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16,8 %;
3) Индекс цен структурных сдвигов:
, то есть за счет изменения долей отдельных рынков в их общем объеме продаж (или за счет структурных сдвигов) в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля снизилась на 0,8%.
Пример 3: Продукт А производится на двух предприятиях региона:
|
|
Таблица 7.4
Данные о себестоимости и физическом объеме выпуска продукта А предприятиями региона
№ предприятия | Себестоимость за единицу продукта, долл. США | Физический объем выпуска, тыс. шт. | ||
Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
Определить:
1) изменение средней себестоимости продукта А в процентах и в абсолютном размере;
2) абсолютное изменение средней себестоимости за счет действия отдельных факторов:
а) изменения себестоимости по отдельным предприятиям;
б) структурных сдвигов в общем объеме выпуска продукции.
Решение:
1) Определим удельные веса каждого предприятия в производстве продукта А в отчетном и базисном периодах:
Таблица 7.5
Расчетная таблица
№ предприятия | Физический объем выпуска, тыс. шт. | Удельный вес выпуска, % | ||
Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
0,308 0,692 | 0,452 0,548 | |||
Итого | 1,000 | 1,000 |
2) Изменение средней себестоимости в процентах характеризует индекс себестоимости переменного состава:
.
Абсолютное изменение средней себестоимости:
долл. США.
Средняя себестоимость продукта А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,1%, или на 1,93 долл. США;
3) а) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимостей по отдельным предприятиям можно определить, если из числителя индекса фиксированного состава вычесть знаменатель:
долл. США.
За счет изменения себестоимости продукта А на отдельных предприятиях средняя себестоимость снизилась на 0,81 долл. США;
б) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в общем объеме производства можно определить, если из числителя индекса структурных сдвигов вычесть знаменатель:
долл. США.
За счет изменения долей отдельных предприятий в производстве продукта А (или за счет структурных сдвигов общем объеме выпуска) его средняя себестоимость увеличилась на 2,74 долл. США.
Взаимосвязь:
;
1,93 = –0,81 + 2,74.
Разновидностью относительных величин является территориальный индекс, т. е. сравнение показателей, относящихся к разным территориям.
|
|
Пример: Товарооборот регионов А и В, база сравнения регион В.
, , тогда .