Решение

Определяем выборочную долю: . Чтобы найти вероятность допуска той или иной ошибки, из формулы , определяем показатель , связанный с вероятностью:

По таблице значений (Приложение Б) для находим, что , т.е. с вероятностью 0,988 можно утверждать, что при определении доли женщин (0,4) в общем числе рабочих допущена ошибка не более 0,05 (5%).

При расчёте средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

для средней ; для доли .

Чем больше объём выборки и доля обследованных единиц, тем меньше ошибка выборки.

Пример 3. Если предложить, что данные, представленные в предыдущей задаче, являются результатом 5%-го бесповторного отбора, т.е. объём генеральной совокупности:

2 000 коров,

тогда средняя ошибка средней для бесповторного отбора:

,

а предельная ошибка средней: .

Следовательно, пределы отклонения генеральной средней будут находиться: ;

;

.

Средняя ошибка выборки для доли при собственно-случайном бесповторном отборе рассчитываем по формуле .

Если обозначить (дисперсия альтернативного признака), то

.

Пример 4. На заводе электроламп из партии продукции в количестве

1 600 шт. ламп взято на выборку 160 шт., из которых 4 шт. оказались бракованными. Определить с вероятностью 0,683 пределы, в которых будет находиться процент брака для всей партии продукции.