2015-10-16
1846
Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследовании населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий – отрасль или подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом.
Наиболее часто применяется так называемое пропорциональное размещение (пропорциональная типическая выборка), когда количество отбираемых в выборку единиц пропорционально удельному весу данной группы по числу единиц в генеральной совокупности, т.е. число наблюдений по каждой группе определяется по формуле 
,
где 
– число наблюдений из 
-й типической группы;
− общий объём выборки;
– объём -й типической группы в генеральной совокупности;
– объём генеральной совокупности.
При отборе пропорционально численности группы
. В этом случае средняя ошибка средней:
- при повторном отборе 
- при бесповторном отборе 
Пример 5. Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20%-ная бесповторная выборка по цехам с отбором единиц пропорционально численности групп.
| Цех | Объём выборки, чел, ni | Средняя заработная плата, руб.,  
| Среднее квадратическое отклонение, руб. 
|
| 26 873 | |||
| 27 886 | |||
| 28 900 | |||
| Итого | - | - |
С вероятностью 0,997 (t=3) определить пределы, в которых находится заработная плата всех рабочих завода.
Решение:
1. Находим общую выборочную среднюю заработную плату:
руб.
2. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий:
.
3. Определяем среднюю ошибку выборочной средней заработной платы 
руб.
4. Находим предельную ошибку выборочной средней заработной платы
руб.
5. Определяем пределы изменения генеральной средней
Средняя ошибка доли при пропорциональном типическом отборе:
где 
;
- при бесповторном отборе 
Второй вариант выбора единиц в типическую группу пропорционально внутригрупповой дифференциации признака, т.е. оптимальное размещение (непропорциональная типическая выборка). Расчёт объёма выборки из каждой типической группы производится по формуле 
,
где – среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе генеральной совокупности.
Данная формула получена следующим образом:
,
где 
а 
– средняя из групповых средних квадратических отклонений.
Средняя ошибка средней непропорциональной типической выборки:
- при повторном отборе 
,
- при бесповторном отборе 
.
Пример 6. 10%-ный бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный дифференциации признака (число дней временной нетрудоспособности), привел к следующим результатам:
| Цех | Всего рабочих, чел, Ni | Дисперсия числа дней временной нетрудоспособности, 
|
| 1 000 | ||
| 1 400 | ||
| Итого | 3 200 | - |
С вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборки.
