Метод таблицы сопряженности

Одной из задач статистики является анализ связи двух качественных признаков, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков. По характеру распределения можно судить случайно оно или нет, т.е. есть ли зависимость между изучаемыми признаками или нет. Анализ взаимосвязи между атрибутивными (качественными) признаками проводится на основе таблиц взаимной сопряженности, которые описывают комбинационные распределения совокупностей по двум признакам – факторному и результативному .

Таблица сопряженности имеет следующий вид:

Признак 1	Признак 2
Значение 1	Значение 2	…	Значение	Всего
Значение 1
Значение 2
…
Значение
Всего

Оценка существенности связи может быть проведена при помощи критерия .

,

где - частота в конкретной ячейке, - суммы частот в соответствующей строке и столбце.

Чтобы сделать вывод о случайности или неслучайности распределения, определяется табличное (пороговое) значение для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы , где , - число групп по строкам и столбцам в таблице сопряженности. Если , то можно сделать вывод о том, что распределение неслучайно и можно говорить о зависимости между признаками, положенными в основу группировки.

Таким образом, помогает выявить наличие или отсутствие зависимости между признаками, но не измеряет тесноту этой связи.

Для измерения тесноты зависимости используют:

· коэффициент взаимной сопряженности Пирсона , где - общее количество наблюдений;

· коэффициент взаимной сопряженности Чупрова ;

· коэффициент взаимной сопряженности Крамера (если )

В случае, когда расчет коэффициентов сопряженности упрощается. Для оценки тесноты связи вычисляются коэффициент ассоциации

;

и коэффициент контингенции

,

где - частоты, с которыми признаки принимают то или иное значение и таблице сопряженности .

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если (0.5)или (0.3).

Для анализа четырехклеточных таблиц используется также отношение перекрестных произведение, которое носит название отношение шансов:

.

Отношение шансов характеризует меру относительного влияния факторного признака на результативный.