2015-10-16
953
Организация выпускает 3 вида продукции видов Р1, Р2, Р3. В производстве используется 4 вида основного сырья А1, А2 , А3, А4. В таблице даны: запасы сырья, затраты каждого вида сырья (усл.ед) на производство 1 усл.ед. каждого вида продукции, цены и себестоимость 1 усл.ед. каждого вида продукции. По одному из видов продукции были проведены маркетинговые исследования на предмет определения спроса на данный вид продукции (минимальный объём выпуска). Найти оптимальные объёмы выпуска каждого вида продукции, что бы прибыль и объём выпуска продукции были бы максимальны, а себестоимость каждого вида продукции – минимальна.
| Вид сырья | Вид продукции Нормы расхода | Запасы сырья | |||
| Р1 | Р2 | Р3 | |||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 | |||||
| Цена продукции | |||||
| Себестоимость прод | |||||
| Объём выпуска прод. | Без огр | Без огр | |||
Составим экономико-математическую модель задачи.
F1(x) = 15*x1 + 21*x2 + 31*x3 → max
|
|
|
F2(x) = 10*x1 + 16*x2 + 25*x3 → min
F3(x) = x1 + x2 + x3 → max
4*x1 + 5*x2 + 12*x3 ≤ 90
x1 + 7*x2 + 14*x3 ≤ 150
3*x1 + 8*x2 + 9*x3 ≤180
5*x1 + 20*x2 + 18*x3 ≤70
х3 ≥ 15
x1≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0
Находим решение задачи по каждой целевой функции*.
1. X1opt = (10,4; 0; 1) F1max (X) = 187
2. X2opt = (0; 0; 0) F2min (X) = 25
3. X3opt = (10,4; 0; 1) F3max(X) = 11,4
Составляем математическую модель задачи для нахождения компромиссного решения:
F(X) =x4 → min
15*x1 +21*x2 +31*x3 + 187*x4 ≥187
10*x1 + 16*x2 + 25*x3 - 25*x4 ≤ 25
x1 + x2 +x3 + 11,4 ≥ 11,4
4*x1 + 5*x2 + 12*x3 ≤ 90
x1 + 7*x2 + 14*x3 ≤ 150
3*x1 + 8*x2 + 9*x3 ≤180
5*x1 + 20*x2 + 18*x3 ≤70
х3 ≥ 15
x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x4 ≥ 0
Решение: Хкомп = (1,87; 0; 1).
Прибыль будет максимальна, себестоимость минимальна и количество изделий, выпущенных организацией, максимально, если организация выпустит изделий вида Р1– 1,87 усл.ед., вида Р3 – 1 усл.ед.
Изделия вида Р2 выпускать нецелесообразно.
* Для нахождения решения задачи по каждой целевой функции рекомендуется использовать АПК «Линейное программирование» программы «DVSimp» вид работы «Счет»
Теоретический материал к выполнению заданий
