Определение минимального количества измерений

Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе. Задача сводится к уста­новлению минимального объема выборки (числа измерений) N_min при заданных значениях доверительного интервала 2m и доверительной вероятности. При выполнении измерений необходимо знать их точность:

, (3.7)

где s₀ – среднеарифметическое значение среднеквадратичного отклонения s,

. (3.8)

Значение s₀ часто называют средней ошибкой. Дове­рительный интервал ошибки измерения D определяется аналогично для измерений . С помощью t легко определить доверительную вероятность ошибки измере­ний из табл. П1.

В исследованиях часто по заданной точности D и до­верительной вероятности измерения определяют мини­мальное количество измерений N_min, гарантирующих требуе­мые значения D и р_д.

При N_min = n получаем

(3.9)

где k_в – коэффициент вариации (изменчивости), %;

D – точность измерений, %.

Для определения N_min принимается такая по­следовательность вычислений:

1. проводится предвари­тельный эксперимент с количеством измерений п, кото­рое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от 20 до 50;

2. вычисляется среднеквадратичное отклоне­ние s из (3.1);

3. в соответствии с поставлен­ными задачами эксперимента устанавливается требуе­мая точность измерений D, которая не должна превышать точности прибора;

4. устанавливается нор­мированное отклонение t, значение которого обычно за­дается (зависит также от точности метода);

5. по фор­муле (3.9) определяют N_min и тогда в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньше N_min..

Оценки измерений с помощью s и s₀ по приведенным методам справедливы при n>30.

Для нахождения гра­ницы доверительного интервала при малых значениях применяют следующий метод.

Для малой выборки доверительный интервал

(3.10)

где a_cт – коэффициент Стьюдента, принимаемый по табл. П2 в зависимости от значения доверительной ве­роятности р_д.

Зная m_ст, можно вычислить действительное значение изучаемой величины для малой выборки

(3.11)