В процессе обработки экспериментальных данных следует исключить грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерении. Известно несколько методов определения грубых ошибок статистического ряда.
Наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать значения трех среднеквадратичных отклонений
. (3.12)
Более достоверными являются методы, базируемые на использовании доверительного интервала.
Пусть имеется статистический ряд малой выборки, подчиняющийся закону нормального распределения. При наличии грубых ошибок критерии их появления вычисляются по формулам
, (3.13)
где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значения из п измерений.
В табл. П3 приведены максимальные значения bmax, возникающие вследствие статистического разброса, в зависимости от доверительной вероятности рд.
Если b1>bmах, то значение x mах необходимо исключить из ряда как грубую погрешность; при b2>bmах исключается величина x тin.
|
|
После исключения грубых ошибок определяют новые значения из (n-1) или (n-2) измерений.
Второй метод установления грубых ошибок основан на использовании критерия В. И. Романовского и применим также для малой выборки. Методика выявления грубых ошибок сводится к следующему.
1. Задаются доверительной вероятностью рд и по табл. П4 в зависимости от п определяется коэффициент q.
2. Вычисляют предельно допустимую абсолютную ошибку отдельного измерения
. (3.14)
Если , то измерение xmax исключают из ряда наблюдений. Этот метод более требователен к очистке ряда.
В случае более глубокого анализа экспериментальных данных рекомендуется такая последовательность:
1. после получения экспериментальных данных в виде статистического ряда его анализируют и исключают систематические ошибки;
2. анализируют ряд в целях обнаружения грубых ошибок:
- устанавливают подозрительные значения xmax, xmin;
- определяют среднеквадратичное отклонение s;
- вычисляют по (3.13) критерии b1, b2 и сопоставляют с bmax, исключают при необходимости из статистического ряда x maxили x min и получают новый ряд из новых членов;
3. вычисляют среднеарифметическое , погрешности отдельных измерений и среднеквадратичное очищенного ряда s;
4. находят среднеквадратичное s0 серии измерений, коэффициент вариации kв;
5. при малой выборке (n <30) в зависимости от принятой доверительной вероятности рд и числа членов ряда п принимают коэффициент Стьюдента aст; с помощью формулы (3.10) для малой выборки определяют доверительный интервал;
|
|
6. устанавливают по (3.11) действительное значение исследуемой величины хд;
7. оценивают относительную погрешность (%) результатов серии измерений при заданной доверительной вероятности рд:
. (3.15)