Плоскость

Уравнение поверхности и линии

1.1. Определите поверхность по ее уравнению:

а) ; б) .

1.2. Определите линию по ее уравнениям:

а) б)

1.3. Найдите уравнение множества точек пространства, для каждой из которых расстояние до точки А (0; –1; 0) в два раза меньше, чем до точки В (0; –4; 0).

1.4. Найдите уравнение множества точек пространства, для каждой из которых модуль разности расстояний до точек F ₁(0; 0; –3) и F ₂(0; 0; 3) равен 2.

____________________________

1.5. Определите поверхность по ее уравнению:

а) ; б) .

1.6. Определите линию по ее уравнениям:

а) б)

1.7. Найдите уравнение множества точек пространства, равноудаленных от точек А (1; –2; 3) и В (–2; 3; –1).

1.8. Найдите уравнение множества точек пространства, для каждой из которых сумма расстояний до точек F ₁(–1; 0; 0) и F ₂(1; 0; 0) равна 4.

Плоскость

2.1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки М ₁(1; –1; 2), М ₂(2; 1; 2), М ₃(1; 1; 4).

2.2. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку
М (2; –3; 7) параллельно плоскости .

2.3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку
М (2; –1; 3) и отсекающей на осях координат равные отрезки.

2.4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и точку М (1; –2; 1).

2.5. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки
М ₁(–1; –2; 0) и М ₂(1; 1; 2) перпендикулярно плоскости .

2.6. Найдите расстояние от точки М (5; 1; –1) до плоскости .

2.7. Найдите координаты точек, лежащих на оси Оy и равноудаленных от плоскостей и .

2.8. Найдите угол между плоскостями и .

____________________________

2.9. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку
М (3; 8; –4) и отсекающей на осях Ох и Оz отрезки, равные –3 и 2 соответственно.

2.10. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку
М (–1; –1; 2) и перпендикулярной плоскостям и .

2.11. Найдите расстояние от точки А (5; 4; –1) до плоскости, проходящей через точки М ₁(0; 4; 0), М ₂(0; 4; –3), М ₃(3; 0; 3).

2.12. Найдите значения α и β, при которых плоскости и являются параллельными.

2.13. Найдите угол между плоскостями и .

2.14. Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и равноудаленной от точек А (–1; 3; 2) и В (2; –1; –3).