Описание электрического тока. Уравнение непрерывности

Заряженные частицы, согласно основам молекулярно-кинетической теории, участвуют в тепловом движении. В электрическом поле на тепловое движение частиц накладывается движение направленное. Под электрическим током понимают направленную составляющую движения заряженных частиц. За направление электрического тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.

Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S. Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы ðS принято брать наружу, поэтому интеграл дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охваченного поверхностью S. Мы знаем, что плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S сила тока: I = jS

Из этой формулы и постоянства значения I во всех участках цепи постоянного тока следует, что плотности постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратно пропорциональны площадям S₁ и S₂ этих сечений (рис. 7.2): j₂/j₁ = S₁/S₂.

Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы ðS всюду проведены по внешним нормалям n. Тогда поток вектора j сквозь эту поверхность S равен электрическому току I, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. Следовательно, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время ðt на ðq = -Iðt, тогда в интегральной форме можно записать:

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

или

(7.3.4)

В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:∂q/∂t = 0 следовательно, (7.3.5.)

это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме). Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора j не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .

Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. В самом деле, т.к. для постоянного тока справедливо уравнение , то Избыточный заряд может появиться только на поверхности проводника в местах соприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеет неоднородности.