Пусть даны плоскости и
. Угол между ними равен углу между перпендикулярными к ним векторам
и
. Косинус этого угла вычисляется по формуле:
![]() | (6.5) |
Плоскости параллельны, если и
коллинеарны, т.е.:
![]() | (6.6) |
Условие перпендикулярности плоскостей ‑ , т.е.:
![]() | (6.7) |
Если даны три плоскости:
![]() ![]() ![]() | (6.8) |
то их общие точки определяются системой уравнений (6.8).
В случае, если перпендикулярные этим плоскостям векторы ,
,
некомпланарны, три плоскости имеют единственную общую точку.
В самом деле, тогда смешанное произведение , а записанный определитель является определителем системы уравнений (6.8), и, следовательно, система (6.8) имеет единственное решение.
Контрольные вопросы к лекции №6
1. Понятие поверхности -го порядка.
2. Общее уравнение плоскости.
3. Понятие нормального вектора плоскости.
4. Уравнение плоскости в отрезках.
5. Нормальное уравнение плоскости.
6. Вычисление отклонения точки от плоскости.