Биноминальное распределение

Вероятность P(n,z) появления в выборке объемом и числа z де­фектных изделий определяется по формуле:

где q - вероятность появления брака;

р — вероятность появления годного изделия;

— сочетание из п элементов по z;

q и р — характеризуют устойчивость технологического процесса.

Допустим, что п = 30; q = 0,05; р = 0,95.

P (n, z) = P (30, z) — решение существует только в табличном виде и нужно задавать z в виде таблицы от 0 до z.

Пример. Вычислить в выборке число z дефектных изделий, где 0£ z< 9; q = 0,05; р = 0,95; n = 30. Оценки вероятности приведены в табл. 12.3.

Таблица 12.3

Оценки вероятности обнаружения дефектных изделий

В правой части табл. 12.3 приведены результаты расчета так называемой кумулятивной вероятности, т.е., накопленной вероятности F(n,z). Величина F(n,z) позволяет оценить накопление дефектных изделий в выборке, их общее число равно:

где k — число дефектных изделий, для которых выполняется расчет.

Допустим, что k = 4: Тогда (по данным таблицы):

F(30,4)= = 0,2146 + 0,3389 + 0,2586 + 0,1270 + 0,0451 = 0,9844.

Кумулятивная вероятность показывает тенденцию наполнения выборки негодными деталями.

Данные таблицы являются начальной информацией, которая далее позволит полностью определить условия контроля с помо­щью выборки. На данном этапе это только информация для изуче­ния. Графики плотности вероятности (а) и кумулятивной вероятно­сти (б) показаны на рис. 12.2.

Рис. 12.2. Графики плотности вероятности (а)