Логарифмический способ

Этот способ позволяет достаточно точно распределить приращение результативного показателя между влияющими факторами. Сущность его – логарифмирование обеих частей формулы взаимосвязи сложного показателя с факторами с целью замены произведения или частного от деления факторов суммой их логарифмов.

Допустим, сложный показатель Y определяется в общем виде по формуле:

Y = a·b·c.

Изменение результативного показателя и факторов определяется:

D Y = Y ₁ – Y ₀;

D a = a ₁ – a ₀ ;

D b = b ₁ – b ₀.

Задача состоит в определении того, какую часть от D Y составляет влияние а и b, при этом должно соблюдаться условие:

D Y = D Y _(a) + D Y _(b).

Эту зависимость можно представить как произведение индексов:

I_Y = I_a × I_b или .

Прологарифмировав обе части выражения, получим:

lg Y ₁ – lg Y ₀ = (lg a ₁ – lg a ₀) + (lg b ₁ – lg b ₀).

из этого выражения можно найти значения коэффициентов, определяющих влияние каждого фактора на сложный показатель Y:

, .

Отсюда часть абсолютного приращения сложного показателя D Y за счет влияющего i -го фактора рассчитывается следующим образом:

D Y _(a) = D Y × j _a;

D Y _(b) = D Y × j _b.

Логарифмический способ применяется при анализе только мультипликативных моделей.

Например, требуется рассчитать влияние факторов на изменение производительности локомотива, используя данные табл. 3.4.