Методика определения сезонной составляющей (применительно к мультипликативной модели ее часто называют индексом сезонности) во многом схожа с аддитивной моделью. Также как и в предыдущем случае определяются центрированные скользящие средние и с их помощью находятся сезонные отклонения. Но в отличии от аддитивной модели сезонные отклонения определяются как частное от деления фактических значений ряда на соответствующие скользящие средние. Второе отличие заключается в нахождении по полученным средним сезонным отклонениям сезонных составляющих . Для предотвращения искажений тенденции при вычленении сезонных колебаний из исходного ряда необходимо, чтобы сумма сезонных компонент была равна периоду сезонных колебаний, т.е. выполнялось условие: .
В случае его невыполнения вводится поправочный коэффициент k определяемый по формуле:
Сезонные составляющие определяются как произведения соответствующих средних сезонных отклонений на поправочный коэффициент: .
|
|
Пример расчета сезонных составляющих для мультипликативной модели приведен в таблицах 4 – 5.
Таблица 4. Расчет сезонных отклонений .
N | Y(t) | Скользящая средняя, L=4 | Центрированная скользя-щая средняя | Сезонные колебания | L |
81.5 | 81.25 | 1.108 | |||
81.0 | 80.00 | 0.800 | |||
79.0 | 77.75 | 0.900 | |||
76.5 | 75.75 | 1.215 | |||
75.0 | 74.00 | 1.081 | |||
73.0 | 71.50 | 0.811 | |||
70.0 | 68.50 | 0.905 | |||
67.0 | 65.75 | 1.217 | |||
64.5 | 63.25 | 1.075 | |||
62.0 | 59.5 | 0.807 | |||
57.0 | 54.75 | 0.950 | |||
52.5 | 50.25 | 1.194 | |||
48.0 | |||||
Таблица 5. Расчет сезонной составляющей .
Показатель | Год | Номер квартала l | ||||||
- | - | 1.108 | 0.800 | |||||
0.900 | 1.215 | 1.081 | 0.817 | |||||
0.905 | 1.217 | 1.075 | 0.807 | |||||
0.950 | 1.194 | - | - | |||||
Среднее сезонное отклонение | 0.918 | 1.209 | 1.088 | 0.808 | ||||
Сумма средних сезонных отклонений | 4.023 | |||||||
Корректирующий коэффициент k | 4 / 4.023= 0.9943 | |||||||
Сезонная составляющая | 0.913 | 1.202 | 1.082 | 0.803 | ||||
Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда необходимо каждую его точку разделить на соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти частное которая будет представлять собой произведение тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.