Теоретический материал

В экономике существует довольно большая группа процессов и явлений, в развитии которых причина на тот или иной временной интервал опережает следствие. Это отражает инерционность многих экономических процессов.

Временным лагом (τ) принято называть промежуток времени, по истечении которого изменение показателей одного временного ряда оказывает влияние на показатели другого. Корреляционно-регресси­онная зависимость с учетом временного лага может быть описана сле­дующим уравнением:

(5)

Авторегрессионной называют модель, в которой лаговое соотно­шение связывает значение одного и того же показателя в разные мо­менты времени:

(6)

Одно из направлений активного использования подобных мето­дов корреляционного анализа - поиск индикаторов, которые способ­ны заблаговременно предупредить о возможных изменениях в движе­нии цен. Этот принцип лежит и в основе анализа и прогнозиро­вания конъюнктуры рынка с помощью экономических барометров. Экономический барометр - это система экономических показателей, применяемых для анализа и прогнозирования конъюнктуры рынка.

В социально-экономическом прогнозировании определенную роль играет также оценка демографических лагов, под которыми пони­мают период от рождения до вступления в трудоспособный возраст и начала трудовой деятельности после получения образования и про­фессиональной подготовки.

Инвестиционным лагом называют срок пребывания инвестиций в незавершенном строитель­стве, он охватывает период от начала проектирования объекта до его ввода в действие на полную мощность. В составе инвестиционного лага иногда выделяют строительный лаг - период от начала строительства до ввода объекта в действие на полную мощность.

Пример

В Приложении 2 приведена информация о расходах на рекламу и товарообороте предприятия розничной торговли детской одежды в 2010 году, в 1-м, 2-м кварталах 2011 года.

Требуется: выполнить прогноз товарооборота предприятия в 3-м и 4-м кварталах 2011 года в соответствии с последовательностью процедур прогнозирования на основе однофакторных моделей линейной регрессии с учетом временного лага на основании корреляционно-регрессионного анализа информации о расходах на рекламу и товарообороте предприятия розничной торговли детской одежды.

Последовательность этапов выполнения практической работы будет рассмотрена на примере решения 6-го варианта задания.

1. Определение причинно-следственной связи для проведения корреляционно- регрессионного анализа.

Анализ информации о расходах на рекламу и товарообороте предприятия розничной торговли детской одежды показал, что причинно-следственная связь существует: с увеличением расходов на рекламу увеличивается товарооборот. Таким образом, расходы на рекламу являются причиной (независимая переменная), а товарооборот - следствием (результат, зависимая переменная): расходы на рекламу - переменная х, товарооборот предприятия - переменная у.

2. Построение графика корреляционной зависимости по исходным данным.

График корреляционной зависимости расходов на рекламу и товарооборота предприятия для 6-го варианта показан на рис.3.

Рис.3. Корреляционная зависимость расходов на рекламу и товарооборота предприятия розничной торговли детской одежды

Анализ графика позволяет прийти к выводу, что между расходами на рекламу и товарооборотом предприятия положительная корреляция: при увеличении одной переменной другая тоже увеличивается. Прогноз будет выполнен на основе однофакторной модели линейной регрессии с учетом временного лага.

3. Расчет параметров уравнения, определяющего теоретическое значение переменной х.

Для удобства составим и заполним табл.3.

Таблица 3

Таблица для расчета параметров уравнения,

определяющего теоретическое значение переменной х

Квартал	Условное обозначение квартала, t	t²	Расходы на рекламу (), млн. руб.		Трендовое значение
1-й кв.2010					2,04	-0,04
2-й кв.2010					2,95	-0,95
3-й кв.2010					3,86	1,14
4-й кв.2010					4,77	0,23
1-й кв.2011					5,68	0,32
2-й кв.2011					6,59	-0,59
Итого:					25,89	0,11

3.1. Столбцы № 1 и № 4 содержат исходные данные из Приложения 2. Требуется вычислить строку «Итого».

3.2. Столбец № 2 - условное обозначение квартала (порядковый номер).

3.3. Столбец № 3 - условное обозначение квартала, возведенное в квадрат.

3.4. Столбец № 5 - вычисляется последовательным умножением расходов на рекламу и условного обозначения квартала- столбцов № 4 и № 2.

3.5. Для заполнения 6-го столбца требуется решить систему нормальных уравнений - для расчета трендового значенияпо уравнению тренда (прямой):

(7)

, (8)

где n- количество значений переменных (число кварталов).

Для 6-го варианта задания система нормальных уравнений по формуле 8 выглядит следующим образом:

При решении системы уравнений были получены следующие значения:

=1,13; = 0,91.

Составим уравнение прямой, воспользовавшись формулой 7:

Столбец № 6 заполняется последовательной подстановкой в полученное уравнение тренда значений условного обозначения квартала. В примере для 1-го кв.2010: . Округление производить до сотых.

3.6. Ошибка - столбец № 7 определяется последовательным вычитанием значений расходов на рекламу и трендовым значением (вычитанием из значений столбца № 4 значений столбца № 6). Округление производить до сотых.

4. Необходимо рассчитать параметры уравнения, определяющего теоретическое значение переменной у.

Расчет проводится аналогично расчету переменной х. Для удобства составим и заполним табл.4.

Таблица 4

Таблица для расчета параметров уравнения,

определяющего теоретическое значение переменной у

Квартал	Условное обозначение квартала, t	t²	Товарооборот (), млн. руб.		Трендовое значение
1-й кв.2010					17,43	7,57
2-й кв.2010					26,66	-1,66
3-й кв.2010					35,89	-5,89
4-й кв.2010					45,12	-12,12
1-й кв.2011					54,35	10,65
2-й кв.2011					63,58	1,42
Итого:					243,03	-0,03

4.1. Столбцы № 1 и № 4 содержат исходные данные из Приложения 2. Требуется вычислить строку «Итого».

4.2. Столбец № 2 - условное обозначение квартала (порядковый номер).

4.3. Столбец № 3 - условное обозначение квартала, возведенное в квадрат.

4.4. Столбец № 5- вычисляется последовательным умножением товарооборота и условного обозначения квартала- столбцов № 4 и № 2.

4.5. Для заполнения 6-го столбца требуется решить систему нормальных уравнений - для расчета трендового значенияпо уравнению тренда (прямой):

(9)

(10)

где n- количество значений переменных (число кварталов).

Для 6-го варианта задания система нормальных уравнений по формуле 10 выглядит следующим образом:

При решении системы уравнений были получены следующие значения:

= 8,2; = 9,23.

Составим уравнение прямой, воспользовавшись формулой 9:

Столбец № 6 заполняется последовательной подстановкой в полученное уравнение тренда значений условного обозначения квартала. В примере для 1-го кв.2010: . Округление производить до сотых.

4.6. Ошибка - столбец № 7 определяется последовательным вычитанием значений товарооборота и трендовым значением (вычитанием из значений столбца № 4 значений столбца № 6). Округление производить до сотых.

5. Необходимо проверить предположение о том, что запаздывание во взаимодействии переменных равно 0. С этой целью требуется провести статистическую обработку информации и рассчитать коэффициент корреляции при величине временного лага равной 0 (τ=0). Для удобства составим и заполним табл. 5.

Таблица 5

Расчет коэффициента корреляции при τ=0

Квартал
1-й кв.2010	-0,04	0,00	7,57	57,30	-0,30
2-й кв.2010	-0,95	0,90	-1,66	2,76	1,58
3-й кв.2010	1,14	1,30	-5,89	34,69	-6,71
4-й кв.2010	0,23	0,05	-12,12	146,89	-2,79
1-й кв.2011	0,32	0,10	10,65	113,42	3,41
2-й кв.2011	-0,59	0,35	1,42	2,02	-0,84
Итого:	0,11	2,71	-0,03	357,09	-5,66

5.1. В столбец № 2 заносятся данные, рассчитанные в табл. 3 столбец № 7.

5.2. В столбец № 4 заносятся данные, рассчитанные в табл. 4 столбец № 7.

5.3. Столбец № 3 заполняется последовательным возведением в квадрат значений ошибки (значений из столбца № 2). Округление производить до сотых.

5.4. Столбец № 5 заполняется последовательным возведением в квадрат значений ошибки (значений из столбца № 4). Округление производить до сотых.

5.5 Столбец № 6 заполняется последовательным умножением ошибок и ( значений из столбцов № 2 и № 4 ). Округление производить до сотых.

5.6. Расчет коэффициента корреляции осуществляется по формуле 11:

(11)

Для 6-го варианта задания коэффициент корреляции при величине временного лага равной 0 (τ=0) будет равен:

Значение коэффициента корреляции отрицательное - это противоречит графику зависимости расходов на рекламу и товарооборота. Временной лаг будет определен при максимальном положительном значении коэффициента корреляции для всех рассмотренных предположений.

6. Необходимо проверить гипотезу о том, что временной лаг во взаимодействии переменных равен 1. С этой целью требуется провести статистическую обработку информации и рассчитать коэффициент корреляции при величине временного лага равной 1 (τ=1), опустив значения вниз на 1 значение- при этом значение 1-го кв.2010 принять равным 0. Другие значения оставить без изменений. Для удобства составим и заполним табл. 6.

Таблица 6

Расчет коэффициента корреляции при τ=1

Квартал
1-й кв.2010	0,00	0,00	7,57	57,30	0,00
2-й кв.2010	-0,04	0,00	-1,66	2,76	0,07
3-й кв.2010	-0,95	0,90	-5,89	34,69	5,60
4-й кв.2010	1,14	1,30	-12,12	146,89	-13,82
1-й кв.2011	0,23	0,05	10,65	113,42	2,45
2-й кв.2011	0,32	0,10	1,42	2,02	0,45
Итого:	0,70	2,36	-0,03	357,09	-5,25

Внимание! 10-е значение нигде не используется!!!

Для 6-го варианта задания коэффициент корреляции при величине временного лага равной 1 (τ=1) будет равен:

Значение коэффициента корреляции отрицательное - это противоречит графику зависимости расходов на рекламу и товарооборота. Временной лаг будет определен при максимальном положительном значении коэффициента корреляции для всех рассмотренных предположений.

7. Проверим гипотезу о том, что временной лаг во взаимодействии переменных равен 2. С этой целью необходимо провести статистическую обработку информации и рассчитать коэффициент корреляции при величине временного лага равной 2 (τ=2), опустив значения вниз на 2 значения- при этом значения 1-го и 2-го кв. 2010 принять равным 0. Другие значения оставить без изменений. Заполним табл. 7.

Таблица 7

Расчет коэффициента корреляции при τ=2

Квартал
1-й кв.2010	0,00	0,00	7,57	57,30	0,00
2-й кв.2010	0,00	0,00	-1,66	2,76	0,00
3-й кв.2010	-0,04	0,00	-5,89	34,69	0,24
4-й кв.2010	-0,95	0,90	-12,12	146,89	11,51
1-й кв.2011	1,14	1,30	10,65	113,42	12,14
2-й кв.2011	0,23	0,05	1,42	2,02	0,33
Итого:	0,38	2,26	-0,03	357,09	24,22

Внимание! 9-е и 10-е значение нигде не используются!!!

Для 6-го варианта задания коэффициент корреляции при величине временного лага равной 2 (τ=2) будет равен:

Значение коэффициента корреляции находится в интервале 0,75 ≤ < 0,95 - связь тесная. Временной лаг будет определен при максимальном значении коэффициента корреляции для всех рассмотренных предположений.

8. Необходимо аналогично проверить гипотезы о том, что временной лаг во взаимодействии переменных равен 3,4 и 5.

Для 6-го варианта задания коэффициент корреляции при величине временного лага равной 3 (τ=3) будет равен: .

При величине временного лага равной 4 (τ=4) будет равен: .

При величине временного лага равной 5 (τ=5) будет равен:

.

Таким образом, корреляционно-регрессионный анализ информации о расходах на рекламу и товарообороте предприятия, в соответствии с последовательностью процедур прогнозирования на основе однофакторных моделей линейной регрессии с учетом временного лага, показал, что временной лаг между расходами на рекламу и товарооборотом равен 2. Таким образом, установлено, что увеличение товарооборота происходит через 2 квартала после расходов на рекламу.

При решении задания обратите внимание, при какой гипотезе значение коэффициента корреляции будет положительным и максимальным - так вы определите величину лага.

9. Для выполнения прогноза товарооборота в 3-м и 4-м квартале 2011 года будет использован метод исключения тенденций, который основан на замене исходных элементов динамических рядов отклонениями.

Прогнозная функция может быть записана с помощью формул 12 или 13:

(12)

(13)

Тогда коэффициент пропорциональности будет определяться по формуле:

(14)

Для расчета абсолютных значений исследуемых показателей на прогнозный период в уравнении регрессии следует заменить отклоне­ния переменными:

(15)

Требуется рассчитать коэффициент пропорциональности для тех значений отклонений временного лага, для которых коэффициент корреляции принимал максимальное значение.

Для 6-го варианта задания запаздывание во взаимодействии переменных равно 2, рассчитаем коэффициент пропорциональности, воспользовавшись значениями из табл. 7 и формулой 14:

Для выполнения прогноза товарооборота предприятия в 3-м и 4-м квартале 2011 года в формуле 15 требуется подставить известные значения х из исходных данных в Приложении 2.

Прогноз на 3-й и 4-й кварталы 2011 года - товарооборот предприятия розничной торговли детской одежды составит:

млн. руб.

млн. руб.

Приложение 1

Исходные данные к заданию 2.1

Баланс денежных доходов и расходов населения Российской Федерации, млрд. руб.

Годы
Всего денежных доходов	6 831	8 901	10 976	13 819	17 290	21 311	25 235
Вариант 1	Покупка товаров	3 914	4 717	5 881	7 342	9 129	11 401	14 623
Вариант 2	Оплата жилья и коммуна- льных услуг							1 036
Вариант 3	Оплата бытовых услуг
Вариант 4	Оплата услуг системы образования
Вариант 5	Расходы на путевки в санатории, туризм и медицинские услуги
Вариант 6	Расходы на кино,театры и другие зрелища
Вариант 7	Расходы на все виды транспорта
Вариант 8	Оплата услуг связи
Вариант 9	Прочие услуги

Приложение 2

Исходные данные к заданию 2.2

Информация о расходах на рекламу и товарообороте предприятия розничной торговли детской одежды, млн.руб.

Квартал	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант
Расходы на рекламу	Товарооборот	Расходы на рекламу	Товарооборот	Расходы на рекламу	Товарооборот
1-й кв.2010
2-й кв.2010
3-й кв.2010
4-й кв.2010
1-й кв.2011
2-й кв.2011
3-й кв.2011		?		?		?
4-й кв.2011		?		?		?

Квартал	4-й вариант	5-й вариант	6-й вариант
Расходы на рекламу	Товарооборот	Расходы на рекламу	Товарооборот	Расходы на рекламу	Товарооборот
1-й кв.2010
2-й кв.2010
3-й кв.2010
4-й кв.2010
1-й кв.2011
2-й кв.2011
3-й кв.2011		?		?		?
4-й кв.2011		?		?		?

Литература

1. Бутакова М.М. Экономическое прогнозирование: методы и приемы практических расчетов: Учеб. пособие.- М.: КНОРУС, 2008.

2. Евменов А.Д., Какосьян Э.К., Данилов П.В. Прогнозирование экономических и социальных процессов (в социально-культурной сфере).- СПб.: Изд. СПбГУКиТ, 2007.

3. Кузык Б.Н., Кушлин В.И., Яковец Ю.В. Прогнозирование и стратегическое планирование социально-экономического развития.- М.: Экономика, 2006.

4. Просветов Г.И. Прогнозирование и планирование: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. 2-е изд., доп.- М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2008.

5. Цигичко В.Н. Прогнозирование социально-экономических процессов.- М.: Финансы и статистика, 2007.

Редактор О.А. Оськова

Подписано в печать __.__.2010. Формат 60´84 ¹/₁₆.

Бумага офсетная. Объем 1,75 п.л. Уч.-изд. 1,5 л.

Тираж 100 экз. Зак. №

Редакционно-издательский отдел СПбГУКиТ

191102, г. Санкт-Петербург, ул. Бухарестская, д.22

Подразделение оперативной полиграфии СПбГУКиТ

191102, г. Санкт-Петербург, ул. Бухарестская, д.22