Расчет коэффициента множественной корреляции

Для определения парных коэффициентов корреляции вычислим:

Парные коэффициенты корреляции определяются по следующим формулам:

Подставим найденные значения в формулу коэффициента множественной корреляции

Сравнивая парные коэффициенты корреляции с коэффициентом множественной корреляции, мы видим, что связь между результативным признаком (у) и двумя факторами (х ₁ и х ₂) является более полной, чем с каждым фактором в отдельности.

Поскольку факторные признаки действуют не изолированно, а во взаимосвязи, то может возникнуть задача определения тесноты связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов. Она решается при помощи частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи частный коэффициент корреляции между х ₁ и у при постоянном х ₂ исчисляется по следующей формуле:

Частный коэффициент корреляции при изучении зависимости у от х ₂ при постоянном х ₁ определяется по формуле

В нашем примере частный коэффициент корреляции между у и х ₁ при неизменном значении х ₂ равен

Частный коэффициент корреляции между у и х ₂ при неизменном значении фактора х ₁ равен

Если сравнить исчисленные коэффициенты частной корреляции с соответствующими коэффициентами парной корреляции, то окажется, что последние значительно больше первых, т. е. они преувеличивают меру связи между результативным и факторным признаком. Это объясняется тем, что факторы взаимно коррелируют между собой.

Коэффициенты же частной корреляции определяют действие каждого фактора при неизмененном значении остальных факторов. Поэтому они более точно определяют тесноту связи.