ФГОУ СПО «Нижнетагильский торгово – экономический колледж»

Министерство образования и науки РФ

Департамент профессионального образования

ФГОУ СПО «Нижнетагильский торгово – экономический колледж»

В.Г. Спицкая

Статистика

Учебно-методическое пособие

Н.Тагил

одобрено на заседании ПЦК

учетно-экономических дисциплин

Председатель ПЦК

_____________ С.П. Дьячкова

Составитель: В. Г. Спицкая

Статистика: Учебно-методическое пособие.– Н.Тагил: НТТЭК, 2008 г., переработано в 2010 году

В пособии в соответствии с программой изложены основные темы курса, их краткое содержание, особенности изучения, а главное – дается задачник по дисциплине, методические указания по выполнению домашних контрольных работ, контрольные вопросы и тесты для закрепления тем.

Учебно-методическое пособие по курсу «Статистика» предназначена для студентов, обучающихся по специальности 080114 «Экономика и бухгалтерский учет», а также может быть использовано по специальностям 080501 «Менеджмент», 080107 «Налоги и налогообложение», 080302 «Коммерция»

Содержание

Введение 4

Тематический план курса 7

Тематика практических занятий 20

Практикум по дисциплине «Статистика» 21

Варианты домашних контрольных работ 131

Вопросы для экзамена 143

Список литературы 145

Введение

Роль статистики в современных условиях становится все более значимой. Это вызвано глобальными процессами, происходящими в обществе, развитием экономических знаний, основанных на информационно – телекоммуникационных технологиях. Статистика выступает не только как действенный инструмент анализа рыночной экономики, но и как своеобразный арбитр по оценке условий и результатов её развития.

Рабочая программа дисциплины «Статистика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет» и является единой для всех форм обучения.

Учебная дисциплина «Статистика» является общепрофессиональной, устанавливающей базовые знания для освоения специальных дисциплин.

В рабочей программе определен не только объем и содержание самостоятельной работы, но и её формы: подготовка конспектов, решение задач, проведение анкетирования, составление опорных конспектов.

Цель изучения дисциплины «Статистика»:

помочь студентам овладеть основными приемами обработки статистических данных, приобрести навыки вычисления и анализа статистических показателей.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

· основные способы получения, обработки, анализа и наглядного представления информации;

· статистические показатели и технику их расчета;

· нормативные акты статистической информации

уметь:

· осуществлять комплексный анализ изучаемых явлений и процессов;

· выполнять необходимые расчеты и формулировать выводы;

· использовать в работе специальную литературу, справочный материал и средства вычислительной техники.

Рабочая программа рассчитана на 42 часа, в том числе 18 часов – практические работы.

При изучении дисциплины необходимо обращать внимание на её прикладной характер.

Освоение дисциплины предполагает практическое осмысление её разделов и тем на практических занятиях и в процессе самостоятельной работы.

В рабочей программе приведен перечень практических работ, тематика и содержание которых приведены в данном учебном пособии.

В каждую практическую работу включены методические указания, примеры решения типовых задач и задания для самостоятельной работы.

Подбор заданий осуществлялся автором по учебным пособиям, практикумам по статистике, указанным в списке рекомендуемой литературы. Также использовались статистические данные из журнала «Вопросы статистики», материалы наблюдений автора пособия.

У студентов вызывают интерес задания, выполняемые по статистическим материалам конкретной студенческой группы.

Примером может служить выполнение заданий по теме «Сводка и группировка статистических данных» и «Построение, анализ и графическое изображение рядов распределения», а также тема «Средние величины и показатели вариации».

Задания практических работ № 4 и 5 основываются на исходных данных практической работы № 2.

Задачи построены, как правило, на фактических материалах, значительная часть которых имеет не только иллюстрированное, но и самостоятельное, а также познавательное значение.

Примером могут служить данные Всероссийской сельскохозяйственной переписи 2006 года.

Отдельные задачи построены на условных данных.

В большинстве случаев задачи снабжены ссылкой на соответствующий источник.

После выполнения практических работ студентам предлагается ответить на задания тестов и контрольные вопросы.

Задания в виде тестов предназначены для более углубленного освоения студентами курса «Статистика» и призваны облегчить подготовку к практическим занятиям, контрольным работам, зачету и экзамену.

По специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет» учебным планом не предусмотрено выполнение контрольной работы на дневном отделении. Студенты заочного отделения выполняют домашнюю контрольную работу. Задания для выполнения контрольной работы и указания по их выполнению приведены в данном учебно – методическом пособии.

Данное учебно – методическое пособие предназначено для студентов экономических специальностей и преподавателей экономических дисциплин.

Тематический план для специальности 080110

№ п/п	Наименование темы	Макси- мальная нагрузка на студента	Количество часов по специальности 080110.	Самост. работа студен­тов
Всего	В том числе
Практ.	Кон­тр. работа
Раздел 1	Введение в стати­стику					-
Тема 1.1	Предмет, метод и задачи статистики					-
Тема 1.2	Задачи и прин- ципы организации госуд. статистики.	-	-
Раздел 2	Статистическое наблюдение
Тема 2.1	Этапы проведения и программно-мето­доло-гические во­просы.	2,5				0,5
Тема 2.2	Формы, виды и спо­собы организации стат. наблюдения.	2,5				0,5
Раздел 3	Сводка и группи­ровка стат. данных.
Тема 3.1	Задачи и виды стат. сводки
Тема 3.2	Метод группировок в статистике
Тема 3.3	Ряды распределения в статистике
Раздел 4	Способы наг- лядного пред- ставления стат. дан­ных
Раздел 5	Стат. показатели	11,5				1,5
Тема 5.1	Абсолютные и отно­сительные величины
Тема 5.2	Средние величины	6,5				0,5
Тема 5.3	Показатели вариации
Раздел 6	Ряды динамики	9,5				1,5
Тема 6.1	Виды и методы ана­лиза рядов динамики	2,5				0,5
Тема 6.2	Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах ди­намики
Тема 6.3	Модели сезонных колебаний
Раздел 7	Индексы в стати­стике
Раздел 8	Выборочное наблю­дение
Тема 8.1	Способы формиро­вания выборской информации.	-	-
Тема 8.2	Методы оценки результатов выбо­рочного наблюдения.
Раздел 9	Статистическое изучение связи ме­жду явлениями
Тема 9.1	Методы изучения связи между явле­ниями	-	-
Тема 9.2	Корреляционно-регрессионный ана­лиз
	Всего:

Содержание учебной дисциплины.

Раздел 1. Введение в статистику.

Тема 1.1 Предмет, метод и задачи статистики.

Студент должен:

Иметь представление:

- о предмете и методе статистики.

- о значении дисциплины.

- о взаимосвязи статистики с другими науками.

Предмет и задачи статистики. История статистики, особенности статисти­ческой методологии: статистическая совокупность, признак, единица ста­тистической совокупности, статистический показатель. Закон больших чисел.

Самостоятельная работа.

- подготовить сообщение по истории развития статистики.

Тема 1.2 Задачи и принципы организации государственной стати­стики в РФ.

Студент должен:

Иметь представление:

- о принципах и схеме организации государственной статистики в РФ.

- о направлениях реформирования российской статистики.

- о задачах и функциях органов государственной статистики в совре­менных условиях.

Система государственной статистики в РФ. Задачи и принципы организа­ции государственного статистического учёта. Статистические стандарты РФ. Структура органов государственной статистики. Функции органов государственной статистики. Современные технологии организации стат. учёта.

Самостоятельная работа.

- ознакомиться с работой городского управления статистики.

Раздел 2. Статистическое наблюдение.

Тема 2.1. Этапы проведения и программно-методологические вопросы статистического наблюдения.

Студент должен:

Знать:

-этапы проведения статистического наблюдения;

-требования, предъявляемые к программе статистического наблюде­ния;

-методы оценки точности статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение и этапы его проведения. Цели и задачи, про­грамма статистического наблюдения. Объекты и единицы статистического наблюдения. Статистические формуляры, статистический момент и срок (период) статистического наблюдения. Ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Арифметический и логический контроль.

Самостоятельная работа.

- подготовить сообщение по истории развития переписи, итоги пере­писи.

Тема 2.2. Формы, виды, способы организации статистического наблюде­ния.

Студент должен:

Знать:

- виды и способы организации статистического наблюдения;

- организационные формы статистического наблюдения.

Виды статистического наблюдения по времени регистрации фактов: непрерывное, периодическое и единовременное. Виды статистического наблюдения по охвату единиц совокупности: сплошное, несплошное. Способы наблюдения: непосредственный, документальный, опрос. Формы статистического наблюдения: отчётность, специально-организованное наблюдение, регистры.

Самостоятельная работа.

- составить анкету.

Раздел 3. Сводка и группировка статистических данных

Тема 3.1. Задачи и виды статистической сводки.

Студент должен:

Знать:

- задачи и порядок организации статистической сводки;

- виды статистической сводки.

Статистическая сводка. Виды сводки по глубине и форме обработки мате­риала. Техника выполнения. Программа статистической сводки. Резуль­таты сводки.

Тема 3.2. Метод группировок в статистике.

Студент должен:

Знать:

- значение метода группировок в статистике;

- виды статистических группировок.

Уметь:

- осуществлять группировку данных;

- проводить перегруппировку статистических данных для обеспече­ния их сопоставимости.

Группировка статистических данных. Группировочные признаки. Фор­мула Стерджесса. Простые и сложные группировки. Типологические, структурные и аналитические группировки. Первичные и вторичные группировки.

Самостоятельная работа.

- составить схему “Виды группировок”.

Практическое занятие.

Тема 3.3. Ряды распределения в статистике.

Студент должен:

Знать:

- принципы построения и виды рядов распределения статистике;

- способы графического изображения рядов распределения.

Уметь:

- построить ряд распределения, представить его графическое изобра­жение и произвести анализ полученных результатов.

Ряд распределения. Атрибутивные и вариационные ряды распределения. Элементы вариационного ряда. Дискретные и интервальные вариацион­ные ряды распределения. Графическое изображение рядов распределения: полигон, гистограмма, кумулята, огива.

Самостоятельная работа.

- построить огиву и кумуляту.

Практическое занятие.

Раздел 4. Способы наглядного представления статистических данных.

Студент должен:

Знать:

- элементы, виды и правила построения таблиц и графиков.

Уметь:

- разрабатывать макет статистических таблиц;

- графически изображать статистические данные;

- анализировать данные таблиц и графиков.

Статистические таблицы. Подлежащее и сказуемое статистической таб­лицы. Виды таблиц. Правила построения таблиц, их анализ. Статистиче­ские графики: понятие, элементы графика, виды графиков.

Самостоятельная работа.

- по материалам периодической печати подготовить наглядное посо­бие: “Примеры видов графиков, статистических таблиц”.

Раздел 5. статистические показатели.

Тема 5.1. Абсолютные и относительные величины.

Студент должен:

Знать:

- значение и виды абсолютных величин;

- виды и методы исчисления относительных величин.

Уметь:

- рассчитывать и анализировать относительные величины.

Индивидуальные и сводные абсолютные показатели, единицы измерения. Относительные величины: понятие, виды, формы выражения.

Самостоятельная работа.

- привести примеры расчёта относительных величин.

Практическое занятие.

Тема 5.2. средние величины.

Студент должен:

Знать:

- значение средних величин;

- методы расчёта средних показателей;

- структурные средние величины.

Уметь:

- определять средний уровень изучаемого явления.

Степенные средние величины: средняя арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая. Правило мажорантности степенных средних в статистике. Расчёт средних показателей способом моментов. Взвешенные и не взвешенные средние степенные величины. Структурные средние величины в статистике.

Практическое занятие.

Тема 5.3. Показатели вариации.

Студент должен:

Знать:

- понятие вариации, её значение;

- абсолютные и относительные показатели вариации.

Практическое занятие.

Раздел 6 Ряды динамики в статистике.

Тема 6.1. Виды и методы анализа рядов динамики.

Студент должен:

Знать:

- понятие и элементы динамического ряда;

- виды рядов динамики;

- методы анализа рядов динамики.

Уметь:

- анализировать динамику изучаемых явлений.

Ряды динамики. Виды рядов динамики, показатели изменения уровней рядов динамики. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

Самостоятельная работа.

- рассчитать показатели ряда динамики, оформить выводы.

Практическое занятие.

Тема 6.2 Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики.

Студент должен:

Знать:

- компоненты ряда динамики;

- метод укрупнения интервалов;

-метод скользящей средней;

- методы аналитического выравнивания динамических рядов.

Уметь:

- выявлять и прогнозировать основную тенденцию в рядах дина­мики.

Основные компоненты динамического ряда: основная тенденция (тренд); динамические (конъюнктурные), сезонные и случайные колебания. Тренд. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

Практическое занятие.

Тема 6.3 Методы сезонных колебаний.

Студент должен:

Иметь представление:

- о природе сезонных колебаний;

- о методах изучения сезонных колебаний.

Знать:

- способы расчёта индексов сезонности.

Сезонные колебания. Индексы сезонных колебаний и сезонная волна.

Раздел 7. Индексы в статистике.

Студент должен:

Знать:

- понятие и классификацию индексов;

- значение индексного метода;

- способы исчисления индексов;

- взаимосвязи между индексами.

Уметь:

- рассчитывать индивидуальные и общие индексы;

- производить факторный анализ на основе индексного метода.

Индексы. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатный индекс. Сред­ние индексы. Взаимосвязь индексов. Факторный анализ.

Практические занятия.

Раздел 8. Выборочное наблюдение в статистике.

Тема 8.1 Способы формирования выборочной совокупности.

Студент должен:

Знать:

- значение выборочного наблюдения;

- способы формирования выборочной совокупности;

- методы определения необходимого объёма выборки.

Выборочное наблюдение. Способы отбора единиц в выборку. Индивиду­альный, групповой и комбинированный отбор. Бесповторный и повтор­ный отбор. Виды выборки: собственно-случайная, механическая, типиче­ская, серийная, комбинированная. Малая выборка в статистике.

Тема 8.2 Методы оценки результатов выборочного наблюдения.

Студент должен:

Знать:

- основные характеристики генеральной и выборочной совокупно­сти;

- методы оценки результатов выборочного наблюдения;

- применения выборочного наблюдения в экономиче­ских и социальных исследованиях.

Генеральная и выборочная совокупность. Полнота выборки. Ошибка вы­борочного наблюдения. Средняя и предельная ошибки выборки. Распро­странение результатов выборочного наблюдения на генеральную сово­купность.

Раздел 9 Статистическое изучение связи между явлениями.

Тема 9.1. Методы изучения связи между явлениями.

Студент должен:

Иметь представление:

- о факторных и результативных признаках в статистике;

-о функциональной связи и стохастической зависимости;

- о количественных критериях оценки связи.

Причинно-следственные связи между явлениями. Качественный анализ изучаемого явления. Построение модели связи. Интерпретация результа­тов. Функциональная связь и стохастическая зависимость. Прямая и об­ратная связь. Линейные и нелинейные связи.

Тема 9.2. Корреляционно-регрессионный анализ.

Студент должен:

Иметь представление:

- о задачах корреляционно-регрессивного анализа;

- о парной регрессии на основе метода наименьших квадратов и ме­тода группировок;

- о методах оценки существенной связи.

Корреляция. Парная, частная и множественная корреляция. Корреляци­онный анализ. Коэффициенты корреляции. Линейная и нелинейная рег­рессия. Уравнение регрессии. Коэффициенты регрессии.

Тематика практических работ.

Раздел, тема	№ № практической работы практической работы	Тема
Раздел 3. Тема 3.2	№1	Проведение сводки статистических данных. Группировка и перегруппировка данных.
Тема 3.3	№2	Построение, анализ и графическое изображение рядов распределения.
Раздел 5 Тема 5.1	№3	Расчет и анализ относительных величин.
Тема 5.2	№4	Определение среднего уровня изучаемого явления и анализ полученных результатов. Расчет моды и медианы.
Тема 5.3	№5	Оценка степени вариации изучаемого признака.
Раздел 6. Тема 6.1	№6	Анализ динамики изучаемых явлений.
Тема 6.2	№7	Выявление и анализ основной тенденции в рядах динамики.
Раздел 7	№8-9	Расчет индивидуальных и общих индексов в агрегатной и средней форме. Факторный анализ.

Практикум по дисциплине «Статистика»

Практическая работа № 1 по теме «Проведение сводки и группировки статистических данных».

Цель: закрепить навыки по проведению сводки и группировки статистических данных.

Методические указания и решение типовых задач.

Статистическое наблюдение – сбор и регистрация наблюдаемых фактов и их признаков.

В результате статистического наблюдения получают первичные данные о единицах совокупности, которые на следующем этапе статистического исследования обобщаются в группы, систематизируются.

Статистическая сводка – научно – организованная обработка первичных данных с целью получения обобщенной характеристики изучаемых явлений.

Простая сводка заключается в простом подсчете общих итогов, сложная – в группировке единичных данных в группы по однородному признаку, подсчете итогов по группам и представлении результатов в виде статистических таблиц.

Статистические группировки в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные и аналитические.

Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерность.

Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения.

Ряд распределения – упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку (пол, национальность, должность), называют атрибутивными.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку (возраст, стаж работы), называют вариационными.

Вариационные ряды распределения характеризуются двумя элементами: вариантами и частотами.

Вариантами называются числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения.

Частотами называют численность отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, то есть числа, показывающие, насколько часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Сумма всех частот называется объемом совокупности.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

В задачах необходимо определить группировочный признак и количество групп, выбрать признаки для характеристики каждой группы и составить макет таблицы.

Типовой пример 1. Произвести группировку коммерческих банков по размеру уставного капитала, используя данные таблицы 1.

Таблица 1 – основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов (цифры условные), тыс. р.[1]

№ банка	Капитал	Работающие активы	Уставный капитал

Решение.

Этап 1.

Определяем размах вариации

R = Xmax – Xmin, (1)

где R – размах вариации;

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака.

R = (112615 - 10135) / 5 = 102480 (тыс. р.)

Этап 2.

Определяется до целочисленного значения число групп вариационного ряда по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N, (2)

где N – численность единиц совокупности;

n – число групп.

n = 1 + 3,322 lg 30 = 5

Этап 3.

Определяется величина равного интервала:

h = (Xmax - Xmin) / n = 102480/5 = 20496 (тыс. р.)

Этап 4.

Определяются границы интервалов, прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 10135 тыс. р.) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 10135 + 20496 = 30631.

Верхнюю границу второй группы получаем, прибавляя величину интервала к верхней границе первой группы: 30631 + 20496 = 51127 и т. д.[2]

При этом рекомендуется, что верхняя граница следующего интервала повторяла нижнюю границу предыдущего.[3]

В результате получим следующие группы банков по величине уставного капитала:

10135 – 30631;

30631 – 51127;

51127 – 71623;

71623 – 92119;

92119 – 112615.

Этап 5.

Отбираются показатели, характеризующие группы, и отбираются их величины по каждой группе, подсчитываются итоги по группам.

Результаты построения интервального ряда распределения приведены в таблице 2.

Таблица 2 – группировка коммерческих банков по величине уставного капитала.

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. р.	Число банков, ед.	Капитал, тыс. р.	Работающие активы, тыс. р.	Уставный капитал, тыс. р.
	10135-30631
	30631-51127
	51127-71623
	71623-92119
	92119-112615
	Итого

Этап 6. На основе данных таблицы 2 осуществляем структурную группировку, представленную в таблице 3.

Таблица 3 – группировка коммерческих банков по величине уставного капитала.

№ группы	Группировка банков по величине уставного капитала, тыс. р.	Число банков, %	Капитал, % к итогу	Работающие активы, % к итогу	Уставный капитал, % к итогу
	10135-30631	43,4	19,0	17,8	30,1
	30631-51127	26,7	22,7	21,8	24,5
	51127-71623	13,3	20,2	27,0	21,3
	71623-92119	13,3	28,8	23,4	16,9
	92119-112615	3,3	9,3	10,0	7,2
	Итого

Из таблицы 3 видно, что наибольшую долю занимают малые банки – 43,4 %, на долю которых приходится 19 % всего капитала.

Этап 7. Построить аналитическую группировку.

Таблица 4 – группировка коммерческих банков по величине уставного капитала.

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. р.	Число банков, ед.	Капитал, тыс. р.	Работающие активы, тыс. р.
Всего	В среднем на один банк	Всего	В среднем на один банк
	10135-30631			17710,77		40664,54
	30631-51127			34349,63		81066,13
	51127-71623			61199,50		201605,5
	71623-92119			86989,00
	92119-112615
	Итого			-		-
В среднем на один банк		-	40346,87	-	99265,57

Данные таблицы 4 показывают, что величины капитала и работающих активов прямо взаимосвязаны и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача №1.

Таблица 5 – исходные данные для построения аналитической группировки.

Заводы №	Среднесписочное число рабочих, чел	Основные производственные фонды, млн. р.	Продукция за отчетный год, млн. р.
		1,3	1,4
		2,1	4,8
		2,2	3,7
		2,8	6,1
		3,8	9,4
		5,5	9,6
		1,8	2,1
		1,9	2,6
		4,3	4,5
		5,6	8,4
		6,3	9,7
		1,6	2,3
		3,1	3,4
		2,8	6,3
		7,8	9,8
		4,2	7,3
		1,4	1,8
		1,8	2,6
		2,2	4,8
		9,9	16,1
		1,0	1,3
		1,6	2,3
		1,0	1,3
		2,1	2,9
		2,1	3,4

Применяя метод аналитической группировки, выявите характер зависимости между изменениями стоимости основных производственных фондов и объемом выпущенной продукции.

Задача №2.

Используя исходные данные таблицы 6, построить аналитическую группировку зависимости между численностью менеджеров и объемом продаж фирм и на её основании сделать вывод о наличии (или отсутствии) связи между указанными признаками.

Таблица 6 – исходная информация для построения аналитической группировки.[4]

№ фирмы п/п	Численность менеджеров, чел.	Количество проданного товара, шт.	Цена, тыс. р.	Объем продаж, млн. р.
				3,3
				2,8
				2,5
				3,2
				3,0
				3,1
				2,9
				3,2
				3,6
				2,9
				3,3
				2,6
				2,7
				3,2
				3,1
				4,0
				3,0
				3,2
				3,5
				3,0
Итого				62,1

Задача № 3.

Используя данные таблицы 7, произведите группировку работников:

1. по полу;

2. по уровню образования.

Таблица 7 – Результаты исследования работников малого предприятия по полу и по уровню образования

№ п/п	Образование	Пол
	Высшее Высшее Высшее Среднее Незаконченное высшее Среднее специальное Среднее Среднее Незаконченное высшее Среднее специальное Среднее специальное Высшее Среднее специальное Высшее Незаконченное высшее Высшее Высшее Среднее Среднее специальное Высшее Среднее Среднее специальное Среднее специальное Незаконченное высшее Среднее специальное	Мужской Мужской Мужской Мужской Женский Женский Женский Женский Женский Женский Женский Мужской Мужской Женский Мужской Женский Мужской Мужской Мужской Мужской Женский Мужской Женский Мужской мужской

Задача № 4.

Имеются данные о заработной плате 30 работников предприятия:

9200,6720,10190,8680,8932,8947,7492,12164,9874,6583,7799,5983,6534,8416,12242,5964,4998,6683,13044,9888,6937,7842,7959,7239,5160,8932,9881,6879,11654,9653.

Построить интервальный вариационный ряд, определив количество групп по формуле Стерджесса.

Задача № 5.

Численность персонала предприятий города характеризуется следующими данными:

180,94,120,48,184,150,140,129,40,80,67,95,45,184,174,97,87,44,138,67,44,96,160,121,58,155,131,200,47,122,110,114,84,110,228,82,134,70,82,97,85,143,96,77,61,58,112,90,71,92,148,136,64,154,162,82,290,270,260,250,240,230,220,210,200,190,183,265,195,50.

Построить интервальный вариационный ряд, выделив 5 групп с равными интервалами.

Задача № 6.

Имеются следующие данные о непрерывном стаже 100 сотрудников предприятия:

5,1,7,2,1,5,8,10,20,7,2,3,5,1,4,8,15,3,1,9,6,2,10,10,4,4,12,13,8,7,2,4,3,5,6,15,20,21,6,8,10,13,7,12,9,9,12,8,24,25,17,18,11,13,5,6,8,14,15,20,22,17,18,19,10,12,15,21,19,18,26,2,14,7,6,9,10,11,22,28,20,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,9,9,6,6,5,2.

Построить ряд распределения, выделив группы с равными интервалами в 5 лет (первая группа «до 5 лет»).

Контрольные вопросы

1. Что называется сводкой?

2. Какие виды сводки вы знаете?

3. Назовите этапы сводки?

4. Что такое группировка и группировочный признак?

5. Какие виды группировок вы знаете?

6. Какие задачи решает статистика при помощи группировок?

7. Как определяется число групп и границы интервалов между ними?

8. Какие виды интервалов вы знаете?

9. Что называется вторичной группировкой?

10.Что представляют собой статистические ряды распределения?

Практическая работа №2 «Построение, анализ и графическое изображение ряда распределения»

Цель: закрепить навыки по построению, анализу и графическому изображению ряда распределения.

Методические указания и решение типовых задач.

В предыдущей практической работе было дано понятие ряда распределения, его элементов: варианты и частоты рассмотрены виды рядов распределения и их построение.

В данной работе студенты закрепляют еще раз методику построения рядов распределения и приобретают навыки графического изображения в виде полигона, гистограммы, кумуляты и огивы.

Методику построения ряда распределения и графического его изображения рассмотрим на типовом примере 1.

Типовой пример № 1

Построить полигон, используя данные таблицы 8.

Таблица 8 – исходные данные для построения полигона [5]

№ п/п	Количество комнат, ед.	Количество квартир, ед.

Решение. Полигон строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс отображаются ранжированные значения варьирующего признака (количество комнат), которые откладываются через равные интервалы.

На оси ординат наносится шкала для выражения численности каждого варианта, то есть величины частот (количество квартир). Соединив, прямыми линиями точки, получаем ломаную линию, называемую полигоном частот (рисунок 1).

Рисунок 1 – Полигон распределения квартир по числу комнат

Рисунок 1 наглядно показывает, что большая часть квартир (9) – трехкомнатные.

Задача для самостоятельного решения.

Построить полигон по данным таблицы 9 (по вариантам)

Таблица 9 - Распределение квартир по числу комнат.

№ п/п	Количество комнат (ед)	Количество квартир (ед)
I в	II в	III в	IV в	V в
			-	-		-

Масштаб выбрать самостоятельно.

Типовой пример № 2

Имеется информация о размере жилой площади на одного проживающего в квартире (м²) [6]:

14,5; 12,4; 12,4; 12,6; 12,3; 12,5; 12,7; 18,0; 18,6; 14,0; 9,3; 28; 10,5; 10,0; 12,7; 11,5; 15,3; 12,3; 14,0; 12,4; 14,0; 18,3; 15,0.

Требуется:

1. Составить ранжированный ряд (в порядке возрастания);

2. Определить количество групп по формуле Стерджесса (формула 2);

3. Определить размер равного интервала;

4. Построить интервальный ряд распределения;

5. Построить гистограмму, кумуляту, огиву.

Решение:

1. Строим ранжированный ряд в порядке возрастания: 9,3; 10; 10,5; 11,5; 12,3; 12,3; 12,4; 12,4; 12,4; 12,5; 12,6; 12,7; 14,0; 14,0;14,0; 14,5; 15,0; 15,3; 18,0; 18,3; 18,6; 28,0.

2. Количество групп определяем по формуле Стерджесса (формула 2):

n = 1+3,322 lgN = 1+3,322*1,36 = 5,682≈6

3. Определяем размер равного интервала по формуле 3:

, (3)

где h – размер равного интервала;

x_max, x_min – максимальное и минимальное значение признака;

n – число групп.

(м²)

4. Строим интервальный ряд распределения.

Таблица 10 – Группировка семей по размеру жилой площади на одного проживающего, м².

№п/п	Группы семей по размеру жилой площади на одного проживающего, м2	Количество семей	Сумма накопленных частот
9,3-12,4	9,3-12,4
12,4-15,5	12,4-15,5		19 (9+10)
15,5-18,6	15,5-18,6		22(193)
18,6-21,7	18,6-21,7	-	22(22+0)
21,7-24,8	21,7-24,8	-	22(22+0)
24,8-28,0	24,8-28,0		23(22+1)

5. Построим гистограмму:

При построении гистограммы ось абсцисс используется для отображения величин интервалов, а частота описываются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.¹ Масштаб выбирается самостоятельно.

Рисунок 2 Гистограмма распределения семей по размеру жилой площади на одного проживающего

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середина верхних сторон прямоугольников соединить прямыми.

6. Строим кумулятивную кривую, используя данные колонки 4 таблицы 10.

При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот, которые вычисляются суммированием частот по изучаемым групамм.²

При построении кумуляты интервального вариационного ряда на оси абсцисс отмечают варианты ряда, а на оси ординат – накопленные частоты, эти точки соединяют прямыми и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

На рисунке 3 изображена кумулята для примера, рассмотренного в таблице 10.

2

Рисунок 3. Кумулята распределения семей по размеру жилой площади на одного проживающего

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву. На рисунке 4 приведена огива, построенная по данным таблицы 11.

2

Рисунок 4 - Огива распределение семей по размеру жилой площади

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. По исходным данным таблицы 11 требуется:

1. Составить ранжированный ряд (в порядке возрастания);

2. Определить количество групп по формуле Стерджесса;

3. Определить размер равного интервала;

4. Построить интервальный ряд распределения;

5. Построить гистограмму, кумуляту, огиву.

Таблица 11 – Исходные данные о размере жилой площади на одного проживающего

Вариант	Жилая площадь на одного проживающего, м2
	21,1; 12,2; 10,7; 7,0; 20,9; 19,0; 18,7; 10,0; 23,0; 14,1; 10,1; 13,7; 11,3; 8,3; 12,9; 12,9; 19,5; 15,3; 15,3; 21,6; 9,5; 9,7; 12,7; 12,0; 7,1; 13,4; 13,5; 8,0; 14,2;
	14,0; 18,5; 12,0; 14,2; 14,0; 21,0; 15,2; 11,6; 13,0; 11,0; 12,0; 12,2; 11,6; 13,0; 11,0; 12,0; 12,2; 14,0; 16,8; 11,6; 11,0
	6,8; 7,5; 8,0; 8,6; 9,3; 9,4; 10,0; 12,0; 12,4; 13,0; 13,3; 13,7; 14,0; 14,7; 15,0; 18,7; 22,5; 27,0; 32,0; 32,2
	8,9; 7,2; 9,0; 13,2; 13,5; 10,0; 13,3; 21,3; 15,5; 8,0; 16,0; 14,0; 11,0; 9,5; 13,6; 15,5; 15,0; 7,5; 18,0; 15,0
	19,0; 14,3; 8,0; 8,0; 9,7; 9,7; 8,0; 17,0; 21,0; 11,5; 11,5; 29,0; 9,3; 10,0; 16,0; 15,3; 10,0; 9,7; 13,0; 9,2

Задача 2. По исходным данным таблицы 12 требуется:

1. Составить ранжированный ряд (в порядке возрастания);

2. Определить количество групп по формуле Стерджесса;

3. Определить размер равного интервала;

4. Построить интервальный ряд распределения;

5. Построить гистограмму, кумуляту, огиву.

Таблица 12 – исходные данные о возрасте работников фирм, лет

Вариант	Возраст работников, лет
I	18; 24; 31; 22; 29; 34; 38; 22; 21; 19; 44; 40; 27; 26; 21; 33; 31; 32; 39; 40; 43; 42; 35; 34; 22
II	25; 23; 21; 19; 24; 20; 27; 33; 20; 19; 18; 38; 42; 36; 35; 29; 32; 33; 34; 31; 28; 26; 25; 20; 24
III	34; 38; 19; 24; 23; 26; 29; 31; 18; 22; 35; 39; 38; 37; 24; 25; 22; 20; 26; 19; 18; 35; 33; 21; 26

Задача 3. Имеются данные об успеваемости 18 студентов за IV семестр 2008-2009 учебного года по следующим дисциплинам:

Таблица 13 – результаты зимней сессии учебной группы

Дисциплина	Успеваемость
Менеджмент	5; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 5; 4; 5; 3; 4; 3; 3; 5
Правовое обеспечение	5; 4; 4; 4; 4; 3; 3; 3; 3; 4; 3; 3; 5; 3; 5; 3; 3; 5; 5
Финансы и кредит	5; 4; 4; 4; 3; 5; 5; 3; 3; 5; 4; 3; 5; 5; 5; 4; 5; 4
Налоги и налогообложение	5; 3; 3; 3; 3; 3; 5; 3; 5; 4; 5; 4; 4; 4; 5; 5; 3; 4
Философия	5; 5; 4; 5; 4; 4; 4; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 4; 5; 4; 4; 5
Иностранный язык	5; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 3; 4; 5; 3; 4; 5; 5; 5; 4; 4; 4

Постройте по каждой дисциплине дискретный ряд распределения студентов по их баллам оценок, полученных в сессию;

Задача 4. Имеются данные об успеваемости 18 студентов групп по теории статистики в зимнюю сессию 2010 года: 3; 4; 4; 5; 2; 3; 3; 2; 5; 4; 4; 3; 5; 4; 5; 5; 5; 4.

Постройте:

а) дискретный ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;

б) атрибутивный ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше).

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой статистические ряды распределения?

2. По каким признакам могут быть образованы ряды распределения?

3. Какие вы знаете элементы ряда распределения?

4. Как подразделяются вариационные ряды распределения?

5. Какова методика построения дискретных и интервальных рядов распределения?

6. Что называется вариантой ряда распределения?

7. Что такое частота и частность?

8. Для изображения какого ряда распределения используется полигон?

9. Когда применяется гистограмма?

10. Что изображается при помощи кумуляты?

11. В результате чего получили огиву?

Тест по теме «Методы обобщения статистической информации»

1. Сводка – сбор и регистрация данных о явлениях общественной жизни с их количественной стороны.

а) да;

б) нет.

2. Группировка – расчленении общественных явлений на группы по существенным признакам.

а) да;

б) нет.

3. Выбрать вид группировки по используемой информации.

а) типологические;

б) асимметричные;

в) простые;

г) аналитические;

д) вторичные.

4. Ранжированный ряд – это ряд упорядоченных чисел в порядке возрастания или убывания.

а) да;

б) нет.

5. По характеру распределения ряды распределения могут быть…

а) дискретные;

б) асимметричные;

в) интервальные;

г) симметричные.

6. Полигон используется дл изображения…

а) интервальных вариационных рядов;

б) симметричных вариационных рядов;

в) дискретных вариационных рядов.

7. Какой заголовок характеризует содержание таблицы?

а) общий;

б) верхние;

в) боковые.

8. Боковые заголовки характеризуют содержание…

а) граф;

б) строк;

в) таблиц.

9. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот

а) да;

б) нет.

10. В симметричных рядах распределения максимум частот приходится на:

а) на начало РР;

б) на конец РР;

в) на центр РР.

Практическая работа №3 «Расчет и анализ относительных величин».

Цель: закрепить методику расчета и анализа различных видов относительных величин.

Методические указания и решение типовых задач.

Условно-натуральные измерители используются для получения обобщающей характеристики поставки, реализации или заготовок нескольких разновидностей одного и того же товара.

Объем продукции из натуральных единиц в условно-натуральные пересчитываются по формуле 4:

Q усл.нат. = Q нат. * К, (4)

где Q усл.нат. – объем продукции в условно-натуральных единицах;

Q нат. – объем продукции в натуральных единицах;

К – коэффициент перерасчета.

Типовой пример 1.

За отчетный период предприятие произвело следующие виды мыла и моющих средств:

Таблица 14- Производство мыла и моющих средств

Виды мыла и моющих средств	Количество, кг.
Мыло хозяйственное 60% жирности Мыло хозяйственное 40% жирности Мыло туалетное 80% жирности Стиральный порошок 10% жирности

Требуется определить общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мыло 40%-й жирности.

Решение.

1) Исчисляем коэффициенты перевода, приняв за условную единицу измерения мыло 40% жирности = 60/40=1,5 и т.д.

2) Определяем количество продукции в условно-натуральных единицах измерения = 500*1,5=750 (кг)

Результаты расчетов занесем в таблицу 15.[7]

Таблица 15- Общий объем производства мыла и моющих средств по видам

Виды мыла и моющих средств	Количество, кг	Коэффициент перевода	Количество продукции в условно-натуральном исчислении, кг
мыло хозяйственное 60%		1,5
мыло хозяйственное 40%		1,0
мыло туалетное 80%		ⁿ,0
Стиральный порошок 10%		0,25
Итого:	Х	Х

Все относительные величины можно разделить на 2 группы.

Первую группу составят относительные величины, полученные в результате одноименных абсолютных величин: относительные величины планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, сравнения. Эти виды относительных величин выражаются: в коэффициентах (за базу сравнения принимается единица); в процентах (база сравнения-100); в промиллях (база сравнения-1000).

Вторую группу составят относительные величины, полученные в результате отношения разноименных абсолютных величин: относительные величины интенсивности и координации. Эти относительные величины имеют сложную единицу измерения, например число жителей на 1 кв. км. территории.

Методику вычисления относительных величин планового задания, выполнения плана, динамики и взаимосвязь между ними рассмотрим на типовом примере 2.

Типовой пример 2.

По исходным данным таблицы 16 рассчитать относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики:

Таблица 16- Расчет относительных величин выполнения плана, планового задания и динамики

№ магазинов	Товарооборот, тыс.р.	Относительные величины, %
базисный период	отчетный период	планового задания (гр.2/гр.1*100)	выполнение плана (гр.3/гр.2*100)	динамики (гр.3/гр1*100)
фактически	план	фактически
А		ⁿ
ⁿ				110,0 106,0	105,0 96,ⁿ	115,5 102,0
Итого:				108,3	101,3	109,7

Относительные величины планового задания, % = Плановые показатели за отчетный период/Фактические показатели за базисный период*100,% (5)

Относительные величины планового задания (гр.4) свидетельствуют о том, что планом предусматривалось увеличить товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом: по магазину №1 на 10% (110-100); по магазину №2- на 6%, а в среднем по двум магазинам – на 8,3%.

Относительные величины выполнения плана, % = Фактические показатели за отчетный период/Плановые показатели за отчетный (6) период*100,%

Относительные величины выполнения плана (гр.5) свидетельствуют о том, что предусмотренное планом задания по товарообороту в целом перевыполнено на 1,3% (101,3-100,0). При этом по магазину №1 задание перевыполнено на 5%, а по магазину №2 задание не выполнено на 3,8% (96,2-100,0).

Относительные величины динамики, % = Фактические показатели за отчетный период/Фактические показатели за базисный период*100,% (7)

Относительные величины динамики (гр.6) свидетельствуют о том, что объем товарооборота в отчетным периоде по сравнению с базисным периодом увеличился: по магазину №1- на 15,5% (115,5-100,0), по магазину №2 – на 2%; в среднем по двум магазинам – на 9,7%.

Взаимосвязь относительных величин такова:

Относительные величины динамики = Относительные величины планового задания * Относительные величины выполнения плана. (8)

Проверим эту взаимосвязь по данным магазина №1:

231/200=220/200*231/220, или 110*105/100=115,5%

Для удобства вычислений целесообразно пользоваться относительными величинами не в процентах, а в коэффициентах и полученный результат переводить в проценты: 1,10*1,05=1,155; 1,155*100%=115,5%.

Типовой пример 3.

Плановое задание по выпуску продукции в отчетном периоде перевыполнено на 6% (следовательно, относительная величина выполнения плана равна 106%), а фактический выпуск продукции по сравнению с прошлым периодом возрос на 12% (следовательно, относительная величина динамики составляет 112%).

Определить относительную величину планового задания.

Относительная величина планового задания = Относительная величина динамики/Относительная величина выполнения плана = 1,12/1,06=1,057; или 105,7%.

Следовательно, планом предусматривалось увеличение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с прошлым периодом на 5,7%

Относительные величины интенсивности характеризуют насыщенность среды каким-либо явлением. Их исчисляют по формуле 9:

Относительные величины интенсивности = Одна совокупность/Другая совокупность, принятая за базу сравнения. (9)

Относительные величины сравнения исчисляют делением величины одного и того же показателя за один и тот же период времени, но относящегося к разным объектам исследования: странам, районам, отраслям и т.п.

Относительные величины структуры характеризуют состав совокупности по какому-либо признаку:

Относительные величины структуры, % = Часть совокупности /Вся совокупность*100,%. (10)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Имеются данные о расходе топлива по видам (таблица 17)

Таблица 17 –Расход топлива по видам

Вид топлива	Количество израсходованного топлива	Средний калорийный эквивалент перевода в условное топливо
моторное и дизельное топливо, тн.		1,43
мазут топочный, тн.		1,37
уголь, тн.		0,90
газ природный, тыс. куб.м.		1,20
торф, тн.		0,40

Определите общее количество потребленного в отчетном периоде топлива в условных единицах измерения.

Задача 2. Завод выпустил 200 тыс. банок емкостью 858 куб.см. В консервной промышленности емкость банки, равной 353,4 куб.см., принята за условную. Определите объем производства в перерасчете на условную банку.

Задача 3. За отчетный период в одном из торгов реализовано 300 тыс. 12-листовых тетрадей, 50 тыс. 24-листовых, 30 тыс. 48-листовых и 15 тыс. 96-листовых тетрадей.

Определить объем реализации тетрадей в условно-натуральных единицах, приняв за условную единицу 12-листовую тетрадь.

Задача 4.Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 4240 тыс.р., в феврале 4710 тыс.р., в марте 5160 тыс.р.

Определить базисные и цепные темпы роста.

Задача 5.По данным Всесоюзной переписи населения 1989г. численность населения Москвы составила 8967 тыс. чел., а численность населения Ленинграда 5020 тыс. чел.

Рассчитать относительную величину сравнения.

Задача 6.В учебной группе N обучается 32 студента, из них юноши 9 чел.

Определите относительные величины структуры и координации.

Задача 7.На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 63 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием 96 человек.

Определите относительную величину координации.

Задача 8.Число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6324 тыс. чел. Численность населения данного региона на ту же дату составила 234,2 тыс. чел. Определите сколько предприятий приходиться на каждые 10000 человек в регионе.

Задача 9.имеются следующие данные о выпуске продукции производственным объединением в I квартале (таблица 18)

Таблица 18 – Исходные данные о выпуске продукции

Месяц	План на квартал	Фактическое выполнение
январь		210,3
февраль		248,4
март		252,1
Итого		710,8

Определите процент выполнения квартального плана нарастающим итогом за I квартал.

Задача 10.Планом на 2010г. установлен прирост выпуска продукции 7% по сравнению с 2009г. Фактически увеличен выпуск продукции за 2010г. на 9%.

Определите относительную величину выполнения плана.

Задача 11.Среднегодовая численность населения РФ в 1991г. составила 148,6 млн. чел., число родившихся 1796,6 тыс. чел., число умерших 1690,7 тыс. чел., в 2002г. соответственно 145,2 млн. чел