Расчет резьбы на износостойкость

р_и = Q /(πd₂hz_в) ≤ ,

где d₂ — средний диаметр резьбы; h — рабочая высота профиля резьбы; z_в - число витков резьбы гайки; р_и, — расчетное и допускаемое среднее давление в резьбе (для пары сталь—бронза [р_и] = 8...13 МПа; для пары сталь—чугун [р_и] = 5...9 МПа; большие значения для закаленной стали или антифрикционного чугуна).

По вышеприведенной формуле выполняется проверочный расчет резьбы на износостойкость.

Введем понятия относительной высоты гайки ψ_н - H _г/ d₂ и отно­сительной рабочей высоты профиля резьбы ψ_н = h/p, где Н_г — высота гайки; р — шаг резьбы. Число витков гайки z_B = H _г/ p. После подстанов­ки этих выражений в формулу для проверочного расчета получим форму­лу для проектного расчета резьбы на износостойкость:

d₂ = ).

Для цельных гаек = 1,2...2,5; для составных и разъемных = 2,5...3,5 (большие значения для резьб меньших диаметров). Для стан­дартной трапецеидальной резьбы = 0,5; для упорной = 0,75; для треугольной = 0,541; прямоугольная резьба не стандартизована, для

нее принимают шаг р = 0,25d₂.

Полученный расчетом средний диаметр резьбы заменяют ближай­шим стандартным значением и устанавливают остальные стандартные параметры резьбы винта и гайки.

Ход p_n резьбы обычно определяют кинематическим расчетом в зави­симости от заданной скорости υ поступательного движения и угловой скорости со винта или гайки по формуле

р_п ≈ 2πυ/ω.

Резьба, параметры которой определены из расчета на износо­стойкость, обычно имеет избыточный запас прочности на срез, по­этому проверка резьбы винта и гайки на эту деформацию обычно не производится.

Расчет винта на прочность. Этот расчет выполняется как прове­рочный. Так как тело винта одновременно подвергается сжатию (или рас­тяжению) и кручению, то, согласно энергетической теории, условие прочности винта записывается так:

σ_экв = ≤ .

Приближенно можно провести проверочный расчет винта на проч­ность по расчетной осевой силе _расч =l,3 (см. расчет затянутых болтов) по условию

σ_экв = 4 / (πd₁² ) ≤ .

Расчет винта на устойчивость. Этот расчет также выполняется как проверочный для работающих на сжатие длинных винтов. Условие ус­тойчивости имеет вид

σ_сж = 4 / (πd₁² ) ≤ .

Здесь φ — коэффициент продольного изгиба, зависящий от материа­ла и гибкости λ стержня (см. сопротивление материалов). Гибкость стержня определяется по формуле

λ = μl / I,

где μ — коэффициент приведения длины (для двухопорных винтов μ = 1; если опорной является гайка, то μ = 2); l — расчетная длина винта (для двухопорных винтов — расстояние между опорами; если опорой является гайка, то расстояние от середины гайки до свободного конца); i — радиус инерции сечения (для винта i = d₁/ 4).

Допускаемое напряжение [σ_сж] = σ_т/ [s], где [s] = 2...4 — допускае­мый коэффициент запаса прочности.

Расчет гайки. Высота гайки H_r = ψ_Hd₂; наружный диаметр D опре­деляется из условия ее прочности на растяжение и кручение:

σ_экв = 4 / π(D² - d² ) ≤ .

где ; d — наружный диаметр резьбы. Отсюда

D = .

Пример 11.1. Рассчитать основные параметры ручного домкрата (см. рис. 11.7) грузоподъемностью = 50 кН. Длина винта l ₀ = 500 мм, его материал — сталь 45, материал гайки — серый чугун СЧ18. Резьба трапецеидальная.

Решение. Расчет винта. Для обеспечения самоторможения принимаем однозаходную резьбу. По условию износостойкости резьбы определяем ее средний диаметр d₂, приняв ψ_н = 2,5; ψ_h = 0,5; допускаемое давление в резьбе = 6 МПа:

d₂ = ) = ) = 0,046 м = 46 мм.

Принимаем стандартную резьбу винта с параметрами: наружный диаметр d = 50 мм, внутренний диаметр d₁ = 41 мм, средний диаметр d₂ = 46 мм, шаг резьбы р = 8 мм.

Определяем угол φ, приняв коэффициент трения f = 0,1 (угол трения φ' = 6°)

tgψ = p/(πd₂)= 8/(π · 46) = 0,0546; ψ ≈ 3°.

Условие самоторможения соблюдено, так как φ' > ψ.

Проверка винта на прочность. Принимаем допускаемое напряжение на рас­тяжение [σ_р] = 90 МПа:

σ_экв = 4 / (πd₁² ) = 4·1,3·50·10³ / (π·41² ·10^-6 ) = 48,6·10⁶ ПА =

= 48,6 МПа < [σ_р] = 90 МПа.

Прочность винта обеспечена.

Проверка винта на устойчивость. Расчетная длина винта l (при высоте гай­ки Н_г = ψ_Hd₂ =2,5·46 = 115 мм) равна

l = l ₀ – H _г / 2 = 500 -115/2 ≈ 443 мм.

Тогда гибкость винта (при μ = 2; i = d₁/4 = 41/4 = 10,25 мм) будет равна

Λ = μl / i = 2 · 443/10,25 ≈ 85.

По таблице, известной из сопротивления материалов, в зависимости от ма­териала и гибкости находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,6. Тогда, приняв [σ_сж] = σ_T / [s] = 360/3 = 120 МПа, будем иметь

σ_сж = 4 / (πd₁² ) = 4·50·10³ / (π·41² ·10^-6 ) = 37,4 · 10⁶ Па =

= 37,4 МПа < φ[σ_сж] = 0,6·120 = 72 МПа.

Устойчивость винта обеспечена.

Расчет гайки. Высота гайки определена ранее. Определим ее наружный диаметр D, приняв [σ_р] = 45 МПа, тогда:

D = =

= 0,066 м = 66 мм.

Принимаем D = 70 мм.