2015-10-13
170В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = χ2.
Мера расхождения в этом критерии определяется равенством: 
где n – объем выборки (у нас n =51); ni – эмпирические частоты (число элементов в i -ом интервале); K – число интервалов (у нас K =7); Pi – теоретические вероятности попадания значений случайной величины в i -ый интервал, 
– теоретические частоты.
Найдём теоретические вероятности Pi, подставив 
, 
.
| i | 
| 
| 
| 
|
| -1,98 | 0,0562 | 0,0429 | 0,0429 | |
| -1,22 | 0,1895 | 0,1447 | 0,1447 | |
| -0,46 | 0,3589 | 0,2740 | 0,2740 | |
| 0,31 | 0,3802 | 0,2902 | 0,2902 | |
| 1,07 | 0,2251 | 0,1718 | 0,1718 | |
| 1,83 | 0,0748 | 0,0571 | 0,0571 | |
| 2,60 | 0,0136 | 0,0104 | 0,0104 | |
 0,9911
|
Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики 
, проведем в таблице 5.
Таблица 5
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| |||||||
| 0,0429 | 0,1447 | 0,274 | 0,2902 | 0,1718 | 0,0571 | 0,0104 |
| =51
| 2,1879 | 7,3775 | 13,9724 | 14,8017 | 8,7634 | 2,9121 | 0,5295 |
В рассматриваемом эмпирическом распределении имеются частоты, меньшие 5. При использовании критерия Пирсона такие интервалы целесообразно объединять с соседними. После объединения интервалов с низкой степенью частоты получим вспомогательную таблицу 6.
Таблица 6
|
| 
|
|
| 
| 
|
|
| |||||
|
| 9,5654 | 13,9724 | 14,8017 | 12,205 | 50,5445 |
( )2
| 0,1889 | 0,9456 | 1,4359 | 0,0420 | |
| 0,0197 | 0,0677 | 0,0970 | 0,0034 | 
|
Случайная величина χ2 (мера расхождения) независимо от вида закона распределения генеральной совокупности при (n ≥ 50) имеет распределение χ2 с числом степеней свободы r=k–l –1, где k – число интервалов после объединения; l – число параметров распределения, определенных по выборке.
В нашем примере k = 4, l = 2 (так как функция плотности распределения зависит только от двух параметров a и 
), r = 4-2-1=1.
Зададим уровень значимости α=0,05 и найдем по таблице значений χ2 критическое значение для α=0,05 и r =1. Имеем 
3,8. Так как 
, то предполагаемая гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности не противоречит опытным данным и принимается на уровне значимости α.
