Основное правило интегрирования:
1. Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).
2. Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают эту замену.
3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.
4. Производят замену под интегралом.
5. Находят полученный интеграл.
6. В результате производят обратную замену, е.у. переходят к старой переменной. Результат полезно проверить дифференцированием.
Пример 1: Найти неопределенный интеграл |
Решение. Введем замену Заменим интеграл суммы на сумму интегралов и вынесем постоянные коэффициенты за знак интеграла Полученные интегралы находим как интегралы от степенной функции: Делая обратную замену, окончательно получим |
Пример 2. Найти неопределенный интеграл |
Решение. Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от степенной функции: Сделаем обратную замену |
Пример 3.Найти неопределенный интеграл |
Решение.Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от экспоненциальной функции Введем обратную замену |
Пример 4.Найти неопределенный интеграл |
Решение. Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от обратной функции: Выполним обратную замену |
Пример 5.Найти неопределенный интеграл |
Решение.Введем замену и полученный интеграл решим используя таблицу интегралов Выполним обратную замену, тогда будем иметь: |
|
|