Задания к разделу «электромагнетизм»

Вариант 1

1. В однородное магнитное поле с напряженностью 8×10³ А/м внесен медный проводник. Плотность тока в проводнике 3 А/мм². С каким ускорением будет двигаться проводник, если направление тока перпендикулярно направлению магнитного поля?

2. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток силой 10 А. Длина стороны треугольника 30 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот. Для сравнения определить индукцию магнитного поля в центре кругового провода, вписанного в этот треугольник.

3. Проволочная рамка площадью 50 см² расположена перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону В = (А + Вt²), где А=1 Тл; В=1 Тл/с². Определить ЭДС, индуцируемую в контуре в момент t = 0,5 с.

4. В магнитном поле с индукцией 1,2 Тл по круговой орбите радиусом 50 см движется a- частица. Определить скорость и разность потенциалов, которую должна пройти a- частица, чтобы приобрести такую скорость. Заряд a- частицы 3,2×10^-19 Кл, масса ее 6,64×10^-27 кг.

5. По соленоиду идет ток силой 1,5 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 2×10^-6 Вб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков.

6. Виток, по которому идет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка равен 10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол /2 относительно оси, совпадающей с диаметром.

7. Соленоид длиной 50 см и площадью сечения 2 см² имеет индуктивность 2×10⁷ Гн. При какой силе тока плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 10^-3 Дж/м³?

8. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи силой 2 А, 4 А, 6 А, идущие в одном направлении.

9. Определить относительную магнитную проницаемость железного сердечника катушки при токе силой 4 А. Индуктивность катушки 0,4 Гн, площадь поперечного сечения 10 см², число витков 1000 (воспользоваться графиком В= f(Н), см. прил. 2).

Вариант 2

1. Рамка площадью 6 см², содержащая 400 витков проволоки, находится в магнитном поле с напряженностью 1,6×10⁵ А/м. По рамке идет ток силой 10^-7 А. Определить магнитный момент рамки и вращающий момент, действующий на нее со стороны поля, если плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60^o.

2. По двум параллельным и бесконечно длинным проводам, расположенным на расстоянии 8 см друг от друга, идут в одном направлении токи силой I₁= I₂ = 40 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии 6 см, а от другого – на расстоянии 10 см.

3. Катушка радиусом 5 см, имеющая 100 витков, находится в магнитном поле. Определить среднее значение ЭДС индукции в ней, если индукция магнитного поля увеличится в течение 0,5 с от 0 до 1,5 Тл.

4. Электродвижущая сила самоиндукции, возникшая в цепи с индуктивностью 0,4 Гн, изменяется с течением времени по закону =(А+Вt), где А=20 В; В=8 В/с. Определить, по какому закону изменяется сила тока в цепи.

5. Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3×10³ В, электрон влетает в однородное магнитное поле нормально линиям индукции. Индукция магнитного поля 0,01 Тл, радиус траектории 2 см. Определить удельный заряд электрона.

6. Плоский контур с силой тока 10 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Площадь контура 100 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол 60^o. Определить совершенную при этом работу.

7. Вычислить энергию магнитного поля соленоида, по обмотке которого идет ток силой 2 А. Обмотка выполнена в один слой из проволоки диаметром 0,4 мм; витки плотно прилегают друг к другу; объем соленоида 1500 см³; сердечник немагнитный.

8. Найти циркуляцию вектора индукции вдоль контура, если I₁=50 А; I₂=60 А; I₃ =10 А; I₄ = 100 А.

9. Определить энергию и её плотность в железном сердечнике объемом 400 см³, если индукция равна 1,2 Тл (воспользоваться графиком В = f (H), см. прил. 2).

Вариант 3

1. По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 6 см, идут токи силой 12 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние 6 см, если токи идут в одном направлении.

2. Проволочный виток радиусом 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлена небольшая магнитная стрелка, которая может вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой 12 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной 2×10^-5 Тл.

3. Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти магнитный поток через площадку в 25 см², расположенную под углом 30^o к линиям магнитного поля. Определить напряженность поля.

4. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=10 МТл по винтовой линии, радиус которой 1,5 см, а шаг 10 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

5. На длинный картонный каркас диаметром 5 см уложена однослойная обмотка из проволоки диаметром 0,2 мм. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 0,5 А.

6. Прямой провод длиной 40 см, по которому идет ток силой 100 А, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Какую работу совершат силы, действующие на проводник со стороны поля, при его перемещении на расстояние 40 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и проводу?

7. Соленоид сечением 10 см² содержит 10³ витков. При силе тока 5 А магнитная индукция поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность соленоида.

8. Соленоид содержит 800 витков. Площадь сечения сердечника 10 см². По обмотке идет ток, создающий поле с индукцией 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшится до нуля за время 0,8 мс.

9. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 0,2 мкГн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида будет равна 1 мДж/м³?

Вариант 4

1. По двум длинным параллельным проводам в одинаковом направлении идут токи силой 10 А и 15 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на расстояние 8 см, а от второго – на 6 см.

2. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиусом 8 см равна 30 А/м. Определить напряженность поля на оси витка в точке, расположенной на расстоянии 6 см от центра витка.

3. Прямой провод длиной 40 см, по которому идет ток силой 100 А, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Какую работу совершат силы, действующие на провод со стороны поля, при перемещении его на расстояние 40 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и проводу?

4. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 4 мТл по окружности радиусом 0,8 см. Какова кинетическая энергия электрона?

5. Магнитный поток сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида 50 см. Найти магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

6. На картонный каркас длиной 0,8 м и диаметром 4 см намотан в один слой провод диаметром 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность получившегося соленоида.

7. Прямой проводник длиной 20 см, по которому идет ток силой 10 А, помещен в магнитное поле под углом 30^o к его направлению. Индукция магнитного поля равна 5 Тл. Найти напряженность поля и силу, действующую на проводник.

8. Рамка, содержащая 200 витков, может вращаться относительно оси, лежащей в её плоскости. Площадь рамки 5 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля, величина которого равна 0,05 Тл. Определить максимальную ЭДС, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой 40 с^-1.

9. Индуктивность катушки 0,1 мГн. При какой силе тока энергия магнитного поля равна 10^-4 Дж?

Вариант 5

1. По двум параллельным проводам в противоположных направлениях идут токи силой I₁=I₂=10 А. Расстояние между проводами 30 см. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной от первого и второго проводов соответственно на расстояния 15 см и 20 см.

2. Обмотка соленоида содержит 2 слоя прилегающих друг к другу витков провода диаметром 0,2 мм. Определить напряженность магнитного поля на оси соленоида, если по проводу идет ток силой 0,5 А.

3. Плоский контур с током силой 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл. Площадь контура 200 см². Поддерживая ток неизменным, контур повернули относительно оси, лежащей в его плоскости, на угол 40^o. Определить совершенную при этом работу.

4. Заряженная частица с кинетической энергией 2 кэВ движется в однородном поле по окружности радиусом 4 мм. Определить силу Лоренца, действующую на частицу со стороны поля.

5. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. По проводу длиной 70 см, помещенному перпендикулярно направлению магнитного поля, идет ток силой 70 А. Найти величину силы, действующей на проводник.

6. Соленоид содержит 500 витков. При силе тока 2 А магнитный поток в соленоиде равен 4×10^-3 Вб. Определить индуктивность соленоида.

7. При силе тока в 50 А на прямой проводник длиной 2 м, расположенный в однородном магнитном поле под углом 30^o к линиям магнитного поля, действует сила 5 Н. Найти индукцию магнитного поля и его напряженность.

8. По катушке индуктивностью 8 мкГн идет ток силой 6 А. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменится за 5 мс до нуля.

9. По соленоиду радиусом 20 см, содержащему 500 витков, идет ток силой 1 А. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в центре кольца.

Вариант 6

1. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По ним идут токи силой 100 А и 50 А. Расстояние между проводниками 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей в середине общего перпендикуляра к проводникам.

2. Проволочный виток радиусом 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана; горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 5,92 А/м. В центре витка установлен компас. Какой силы ток идет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол 9^o от плоскости магнитного меридиана?

3. В средней части соленоида, содержащего 8 витков на каждый сантиметр, помещен круговой виток диаметром 4 см. Плоскость витка расположена под углом 60^o к оси соленоида. Определить магнитный поток, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида идет ток силой 1 А.

4. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле напряженностью 2,4×10⁵ А/м и начал двигаться по окружности. Определить радиус окружности.

5. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью 100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа 0,4 Дж.

6. Индуктивность соленоида с немагнитным сердечником равна 0,16 мГн. Длина соленоида 1 м, площадь сечения 1 см². Сколько витков на каждый сантиметр длины содержит обмотка соленоида?

7. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику идет ток силой 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно магнитному полю. Найти работу при перемещении проводника за время 10 с.

8. Скорость самолета с реактивным двигателем 950 км/ч. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля 39,8 А/м; размах крыльев 12,5 м.

9. Обмотка соленоида содержит 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет равна 0,1 Дж/м³ ? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

Вариант 7

1. По длинному прямому проводнику идет ток силой 60 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от проводника на 5 см.

2. Магнитная стрелка помещена в центр кругового проводника, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол 20^o с плоскостью магнитного меридиана. Радиус окружности 10 см. Определить угол, на который повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой 3 А.

3. Виток диаметром 20 см может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой 10 А. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении?

4. Электрон влетает со скоростью 720 км/с в однородное магнитное поле напряженностью 1500 А/м. Направление скорости составляет угол 30^o с направлением поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

5. Квадратный контур с длиной стороны 10 см, по которому идет ток силой 6 А, находится в магнитном поле с индукцией 0,8 Тл. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре повернуть его на 40^o?

6. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, 0,5 нГн. Длина соленоида 0,6 м; диаметр 2 см. Определить отношение числа витков соленоида к его длине.

7. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии 4 мм от него. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток силой 5 А?

8. Соленоид, состоящий из 80-ти витков и имеющий диаметр 8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого 6,03×10^-2Тл. Соленоид поворачивается на угол 180^o в течение 0,2 с. Найти среднее значение ЭДС, возникающей в соленоиде, если его ось до и после поворота направлена вдоль поля.

9. Соленоид имеет длину 0,6 м и сечение 10 см². При некоторой силе тока, идущего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток 0,1 мВб. Какова энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, магнитное поле во всем объеме однородно.

Вариант 8

1. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 10^-3 Тл находится свободно подвешенный горизонтально прямолинейный медный проводник длиной 100 см. С каким ускорением проводник начнет выталкиваться из поля, если к нему приложить напряжение 1,7×10^-2 В?

2. Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки с длиной стороны 15 см, если по ней идет ток силой 5 А?

3. Виток из проволоки площадью 1 м² расположен перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону В=А(1+e^-t), где А=5 Тл. Определить ЭДС индукции в витке как функцию времени.

4. Соленоид индуктивностью 4 мГн содержит 600 витков. Каков магнитный поток, если сила тока, идущего по обмотке, 12 А?

5. Виток радиусом 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью 8×10³ А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток вокруг его диаметра на угол 60^o при силе тока в 5 А?

6. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индуктивностью 0,2 Тл под углом 30^o к линиям индукции. Определить силу Лоренца, если скорость частицы равна 105 м/с.

7. По катушке длиной 50 см и диаметром 2 см, имеющей 10³ витков, идет ток силой 2 мА. Определить энергию и плотность энергии магнитного поля. Сердечник немагнитный.

8. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи силой 10 А и 15 А, идущие в одном направлении, и ток силой 20 А, направленный в противоположную сторону.

9. Определить относительную магнитную проницаемость железного сердечника объемом 500 см³ и энергию поля в нем, если напряженность магнитного поля равна 1,6×10³А/м (воспользоваться графиком В=f (Н), см. прил. 2).

Вариант 9

1. На проволочный виток радиусом 10 см, помещенный между полюсами магнита, действует механический момент 6,2×10^-7 Нм. Сила тока в витке 2 А. Найти магнитную индукцию поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам в противоположные стороны идут токи силой 10 А. Расстояние между проводами равно 5 см. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 2 см от одного и на 3 см от другого провода.

3. Квадратная рамка с длиной стороны 1 м вращается в магнитном поле с частотой 5 об/с. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Магнитное поле изменяется по закону В = Тл. Какая ЭДС индукции возникнет в рамке через 10 с после начала ее вращения, если в начальный момент времени нормаль к плоскости рамки и вектор индукции составляли угол, равный нулю?

4. Соленоид сечением 5 см² содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

5. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью 10 кА/м. Вычислить период вращения электрона.

6. Виток диаметром 8 см находится в однородном магнитном поле с напряженностью 6×10³ А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток относительно его диаметра на угол 45^o при силе тока в 4 А?

7. Напряженность магнитного поля соленоида 1,6×10³ А/м; длина соленоида 100 см; площадь сечения 5 см². Соленоид не имеет сердечника. Определить энергию и плотность энергии поля.

8. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контуров L₁ и L₂, если I₁=20 А; I₂=10 А; I₃=5 А; I₄=10 А.

9. Какое сечение должен иметь соленоид длиной 30 см с железным сердечником, чтобы при силе тока 0,3 А энергия магнитного поля в нем была равна 0,4 Дж, если в обмотке соленоида – 3500 витков (воспользоваться графиком В=f (Н), см. прил. 2)?

Вариант 10

1. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл, а направление горизонтально, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому идет ток силой 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определить его длину.

2. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника с длиной сторон 8 и 12 см, идет ток силой 5 А. Определить индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

3. Квадратная рамка с длиной стороны 15 см, содержащая 150 витков, вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю. Определить индукцию магнитного поля, если рамка делает 10 оборотов в секунду, а максимальная ЭДС индукции в рамке равна 10 В.

4. Ток в соленоиде изменяется по закону I=Аt–Вt², где А=10 А/с; В=1 А/с². Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде через 2 с. Длина соленоида 50 см, площадь сечения – 2 см². Диаметр провода однослойной обмотки – 2 мм.

5. Заряженная частица с энергией 10³ эВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Определить силу, действующую на частицу со стороны поля.

6. В однородном магнитном поле, индукция которого 1,5 Тл, равномерно движется прямой проводник длиной 25 см. Сила тока в проводнике 2,5 А. Скорость движения проводника 20 см/с, она направлена перпендикулярно вектору индукции. Найти работу, затрачиваемую на перемещение проводника в течение 5 с.

7. Обмотка тороида с немагнитным сердечником содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. Определить силу тока, если плотность энергии магнитного поля равна 0,8 Дж/м³.

8. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи силой 10 А; 14 А; 20 А, идущие в одном направлении, и ток силой 44 А, направленный в противоположную сторону.

9. Определить индуктивность соленоида с железным сердечником и энергию магнитного поля в нем при силе тока 0,6 А, если площадь сечения соленоида 10 см², число витков 10³, а его длина 20 см, (воспользоваться графиком В=f(Н), см. прил. 2).

Вариант 11

1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен прямолинейный участок проводника с силой тока 5 А. Участок находится под углом 30^o к вектору магнитной индукции. Определить силу, с которой поле действует на каждый сантиметр этого участка проводника.

2. Напряженность магнитного поля в центре витка радиусом 2 см равна 40 А/м. Определить напряженность и индукцию поля на оси витка в точке, расположенной на расстоянии 6 см от его центра. Какова напряженность в центре витка, если ему придать форму квадрата, не изменяя силу тока?

3. Катушка радиусом 4 см, имеющая 100 витков, находится в магнитном поле. Определить среднее значение ЭДС индукции в ней, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,4 с от 0 до 1,2 Тл.

4. По соленоиду идет ток силой 2 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4×10^-6 Вб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков.

5. Виток площадью 25 см² установился в однородном магнитном поле напряженностью 3000 А/м. По витку идет ток силой 10 А. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на 90^o вокруг оси, совпадающей с одним из диаметров?

6. Найти энергию и плотность энергии магнитного поля катушки длиной 50 см, имеющей 1000 витков диаметром 20 см, если по ней идет ток силой 0,01 А.

7. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл по винтовой линии, радиус которой 1,5 см, а шаг 10 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

8. Квадратная рамка с длиной стороны 80 см вращается в однородном магнитном поле с частотой 8 об/с. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Магнитное поле изменяется по закону В= Тл. Определить максимальное значение ЭДС.

9. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле с напряженностью, перпендикулярной его скорости и равной 2,4×10⁴ А/м. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться протон, и его импульс.

Умение решать задачи приобретается длительными, систематическими упражнениями. Для овладения необходимыми навыками следует после изучения очередного раздела учебника внимательно рассмотреть типовые задачи, а также те, которые нацеливают на самостоятельную работу. В помощь студентам приводим значения основных физических величин и десятичных приставок к названиям единиц (см. прил. 1).

Приложение 1

Десятичные приставки к названиям единиц:

Т – тера (10¹²); д – деци (10^-1); н – нано (10^-9);

Г – гига (10⁹); с – санти (10^-2); п – пико (10^-12);

М – мега (10⁶); м – милли (10^-3); ф – фемто (10^-15);

к – кило (10³); мк – микро (10^-6); а – атто (10^-18)