для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой
Условие равновесия пространственной системы сил
Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю. Достаточность: при Fo=0 система сходящихся сил, приложенных в центре приведения О, эквивалентна нулю, а при Мо=0 система пар сил эквивалентна нулю. Следовательно, исходная система сил эквивалентна нулю. Необходимость: Пусть данная система сил эквивалентна нулю. Приведя систему к двум силам, заметим, что система сил Q и Р (рис. 4.4) должна быть эквивалентна нулю, следовательно, эти две силы должны иметь общую линию действия и должно выполняться рав-во Q=–Р. Но это может быть, если линия действия силы Р проходит через точку О, т. е. если h=0. А это значит, что главный момент равен нулю (Мо=0). Т.к. Q+Р=0, a Q=Fo+P', то Fo+P'+P=0, и, следовательно, Fo = 0. Необх и дост усл равнов пространственной сист сил им вид: Fo=0, Mo=0