Поступательное движение твердого тела

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Свойства поступательного движения твердого тела определяют следующей теоремой: «При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые (совпадающие при наложении) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения».

Доказательство

Пусть тело движется поступательно относительно координатной системы Oxyz (рис. 5.1). Радиусы-векторы произвольных точек А и В связаны между собой соотношением

. (5.1)

Модуль вектора как расстояние между двумя точками твердого тела не изменяется и его направление остается неизменным, так как тело движется поступательно. Следовательно, вектор = const и траектория точки В может быть получена из траектории точки А параллельным смещением, т.е. при наложении траектории этих точек совпадают.

Продифференцируем соотношение (5.1) по времени и получим

,

где . Поэтому или . Дифференцируя последнее соотношение по времени, запишем

или ,

что и доказывает утверждение теоремы. Из нее следует, что изучение поступательного движения тела сводится к уже рассмотренной задаче кинематики точки.