Предположим, что полупространство декартовой системы координат (область 1) представляет собой вакуум:
,
,
, а полупространство
(область 2) представляет собой произвольный диэлектрик с параметрами
,
,
(рисунок 62).
Рисунок 62 − Падение плоской волны на диэлектрическое полупространство
Пусть в области 1 по направлению положительной оси распространяется плоская электромагнитная волна, которую будем называть падающей. Для падающей волны заданы векторы
и
, ориентированные так, как это показано на рисунке. Комплексные амплитуды векторов записываются следующим образом:
,
,
где − постоянная распространения плоских волн в вакууме,
− волновое (характеристическое) сопротивление вакуума.
Естественно предположить, что в данной системе помимо падающей существуют еще две волны: отраженная
,
,
где знак вектора магнитного поля обусловлен тем, что вектор Пойнтинга отраженной волны направлен в сторону отрицательной оси
.
Вторая волна − прошедшая (преломленная), характеризуемая векторами
|
|
,
.
Здесь ,
− соответственно постоянная распространения и характеристическое сопротивление среды 2.
При записи выражений для прошедшей волны предполагается, что, с одной стороны, область 2 не ограничена по оси , а с другой, что есть хотя бы сколь угодно малое, но конечное затухание электромагнитных волн при распространении в данной среде. Данные предположения обеспечивают отсутствие отраженных волн в области 2, идущих по направлению отрицательной оси
.
Необходимо найти соотношения между амплитудами векторов электромагнитного поля падающей, отраженной и прошедшей волн. Для этого следует учесть, что на границе раздела, т.е. в плоскости должны выполняться граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих суммарных векторов электрического и магнитного полей:
,
, при
.
На основании выражений для падающей, отраженной и преломленной волн граничное условие запишется в виде:
,
.
Введем коэффициент отражения по электрическому полю и коэффициент прохождения по электрическому полю
согласно соотношениям:
,
.
Разделив левые и правые части равенств на амплитуду электрического поля падающей волны , получим систему двух линейных алгебраических уравнений относительно
и
:
,
,
откуда
,
.
Таким образом, коэффициенты отражения и преломления для диэлектрического полупространства полностью определяются характеристическими сопротивлениями граничащих сред. Весьма интересно отметить, что формулы этого же вида встречаются в курсе теории цепей при рассмотрении отражения от стыка двух линий с распределенными постоянными, обладающих волновыми сопротивлениями и
.
|
|