Закон полного тока для магнитного поля

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

, (9.1)

где d l – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, В_l = В cosα– составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), α – угол между векторами В и d l.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ _о на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром:

, (9.2)

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.

Например, для системы токов, изображенных на рис.12, .

Выражение (9.2) справедливо только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе

Рис.12. необходимо согласно вышеизложенной гипотезе Ампера, учитывать микротоки (молекулярные токи).

Закон полного тока для магнитного поля в веществе является обобщением вышеприведенного закона с учетом как макротоков, так и микротоков:

, (9.3)

где I и I^о – соответственно алгебраические суммы сил макротоков (токов проводимости) и микротоков, охватываемых заданных контуром. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, характеризует результирующее поле микро- и макротоков и поэтому линии вектора магнитной индукции не имеют источников и являются замкнутыми.

Как показывает (1.4), магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н, (В = μ _о μ Н). Следовательно, циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля равна алгебраической сумме сил токов проводимости, охватываемых этим контуром

. (9.4)

Это выражение представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.

Между циркуляции векторов Е и В существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляции векторов В и Н магнитного поля нулю не равны. Такое поле называется вихревым, непотенциальным. Следовательно магнитное поле непотенциально.