Схема прямоугольного незатопленного и без бокового сжатия водослива с горизонтальным широким порогом представлена на рис. 9.11.
На входе потока на водослив с широким порогом происходит значительное снижение свободной поверхности с образованием на этом участке кривой спада. Понижение уровня свободной поверхности связано с тем, что за счет увеличения скорости происходит повышение кинетической энергии. Это приводит к снижению потенциальной энергии, которая характеризуется уменьшением глубины потока на пороге водослива.
Рис. 9.11. Неподтопленный водослив с широким порогом
Примем ширину канала b по всей длине порога водослива одинаковой. Гидравлическими сопротивлениями по всей длине водослива пренебрегаем.
Считаем, что глубина на пороге водослива h в средней его части (между сечениями а - а и с - с) постоянная. Следовательно, свободная поверхность на участке а - с горизонтальная и можно считать, что движение потока на этом участке плавно изменяющееся.
Для определения расхода через водослив используем уравнение Бернулли. За плоскость сравнения 0 - 0 принимаем плоскость порога водослива. Контрольные сечения: 1 - 1 - находится там, где не наблюдается начала определенного спада свободной поверхности в верхнем бьефе, и 2 - 2 - в средней части порога водослива.
|
|
Запишем уравнение Бернулли для данного случая:
, (9.11)
где Vo - средняя скорость подхода потока к водосливу; V - средняя скорость на пороге водослива в сечении 2 - 2; - коэффициент местных сопротивлений на входе водослива, который зависит от формы входного ребра при обтекании его потоком жидкости.
После преобразований уравнения (9.12) получим
, (9.13)
откуда скорость на пороге водослива
. (9.14)
В этой формуле - коэффициент скорости. Коэффициент кинетической энергии .
Скорость
. (9.15)
Расход водослива с широким порогом
. (9.16)
Расход, отнесенный к ширине потока, - удельный расход
. (9.17)
Принимая отношение и подставляя его в формулу(9.16), расход
. (9.18)
Выразим коэффициент расхода через и :
. (9.19)
В результате получим следующую формулу расхода:
. (9.20)
Выражение (9.20) аналогично основной формуле расхода водослива (9.4) без учета бокового сжатия и подтопления.
При вычислении расхода через водослив с широким порогом необходимо знать глубину на пороге водослива . Для определения величины существуют разные методы, основанные на определенных теоретических предпосылках и на экспериментальных гидравлических исследованиях.
Метод Беланже
В этом методе предполагается, что при заданном напоре Н на водосливе на его пороге устанавливается глубина h, при которой расход, проходящий через водослив, будет максимальным.
|
|
Расход является функцией переменной глубины h. Следовательно, для удельного расхода (9.11) первая производная этой функции будет равна нулю:
(9.21)
Полагая, что коэффициент скорости , получим
. (9.22)
После преобразований (9.22) будем иметь
и . (9.23)
При глубине на пороге водослива расход жидкости Q будет соответствовать .
Коэффициент расхода согласно выражению (9.19)
. (9.24)
Зная значение коэффициента , который зависит от формы входного ребра водослива с широким порогом, можно определить коэффициент расхода .
Метод Б. Бахметева
Метод заключается в том, что предполагается установление на пороге водослива глубины, равной критическому значению , а это соответствует тому, что удельная энергия сечения Э на пороге водослива равна минимальному его значению. При относительная глубина .
Для прямоугольного русла критическая глубина .
Подставив значение в выражение относительной глубины, получим
. (9.25)
Преобразуем формулу удельного расхода (9.17):
(9.26)
Выразив (9.25) относительно q и подставив в (9.26), получим зависимость для относительной глубины:
(9.27)
После подстановки по (9.27) в формулу (9.19) коэффициент расхода m по Бахметеву
или (9.28)
Зависимость относительной глубины от :
. (9.29)
Метод Д. Кумина
Метод основан на результатах экспериментальных исследований водосливов с широким порогом, проведенных Д. Куминым.
В результате гидравлических исследований разными авторами водосливов с широким порогом было установлено, что теоретические предпосылки Беланже и Бахметева не совсем соответствовали результатам экспериментов по определению глубины на пороге водослива h. Экспериментально было установлено, что и .
Кроме того, оказалось, что на значение коэффициента и, следовательно, коэффициента расхода влияет высота порога водослива в верхнем бьефе.
Расход через водослив с широким порогом определяется по формуле (9.20):
.
Если площадь живого сечения перед водосливом , величиной скоростного напора можно пренебречь и расход вычисляется по формуле
. (9.30)
На основании результатов экспериментов Д. Кумин получил значения коэффициента расхода в зависимости от формы входной грани ребра водослива и относительной глубины .
В табл. 9.1 приведены некоторые значения для разных видов входных граней ребра водослива.
Таблица 9.1 Значения коэффициента т для разных входных граней ребра
0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 2,0 | |
m1 | 0,385 | 0,366 | 0,356 | 0,35 | 0,345 | 0,342 | 0,333 |
m2 | 0,385 | 0,377 | 0,374 | 0,371 | 0,367 | 0,365 | 0,362 |
m3 | 0,385 | 0,374 | 0,365 | 0,361 | 0,358 | 0,355 | 0,35 |
Обозначения: m1 — коэффициент расхода водослива с вертикальной гранью; m2 — то же с закругленной гранью; m3 — то же с притуплённой гранью под углом с ребром (рис. 9.12).
Рис. 9.12. Входные грани ребер водослива:
а - с вертикальной гранью; б - с закругленной гранью;
в - с притуплённой гранью
Значения , полученные Д. Куминым, в зависимости от коэффициента расхода т приведены в табл. 9.2
Таблица 9.2 Значения ф в зависимости от коэффициента расхода т
т | 0,3 | 0,31 | 0,32 | 0,33 | 0,34 | 0,35 | 0,36 | 0,37 | 0,38 |
0,943 | 0,95 | 0,956 | 0,963 | 0,94 | 0,976 | 0,983 | 0,99 | 0,996 | |
k | 0,416 | 0,434 | 0,453 | 0,469 | 0,483 | 0,513 | 0,541 | 0,572 | 0,613 |
Значения , представленные в табл. 9.2, вычислены по формуле (9.19).
Зная коэффициент расхода водослива т, можно взять из табл. 9.2 значения и вычислить глубину на пороге водослива .