Потенциальные силы.
Два класса сил:
- Работа не зависит от пути;
- Работа зависит от пути;
Пример:
- Работа в поле тяжести;
- Сухое трение;
Силы, работа которых зависит лишь от начальной и конечной точки траектории, но не зависит от ее вида, называются потенциальными.
Потенциальные силы – потенциальные поля.
По определению потенциального поля:
Потенциальным называется поле, в котором работа сил поля по замкнутому контуру равна 0.
Чтобы поле было потенциальным необходимо и достаточно, чтобы работа сил поля по любому контуру была равна 0.
Работа в потенциальном поле.
Если смещение происходит вдоль одной координатной оси, то
Для консервативных сил
Или
Сила поля равна взятому со знаком минус градиенту потенциальной энергии частицы в этой точке поля.
Понятие градиента.
Для выяснения смысла градиента возьмем эквипотенциальные поверхности.
Переходим от 1 к 2 по нормали.
Обозначим
Градиент функции есть вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону возрастания U, его длина равна по нормам функции к той же поверхности.
|
|
Примеры:
Нормировка потенциальной энергии.
Если вместо взять другую функцию , то есть измененную на всем пространстве, то сила не изменится.
Потенциальная энергия определена с точностью до постоянной.
Процедура придания потенциальной энергии однозначности называется нормировкой.
Нуль на поверхности Земли.