2015-10-22
2102
Пусть имеется l совокупностей, генеральные доли которых равны соответственно 
. Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных долей, то есть 
или 
. Для проверки гипотезы H0 из этих совокупностей отобраны l независимых выборок достаточно больших объемов 
. Выборочные доли признака равны соответственно 
…, 
где mi – число элементов i-й выборки (i=1,2,…,l), обладающих данным признаком.
При справедливости гипотезы H0 и при 
статистика
имеет 
- распределение с l-1 степенями свободы.
В качестве неизвестного значения 
, берут наилучшую оценку для p, равную выборочной доле признака, если все l выборок смешать в одну, то есть 
.
Для проверки гипотезы H0 обычно берут правостороннюю критическую область. Гипотеза H0 отвергается, если 
, где 
- критическое значение критерия , определяемое на уровне значимости 
при числе степеней свободы l-1.
Таким образом, критерии проверки гипотез о равенстве долей признака в двух или более совокупностях можно представить в виде таблицы.
| Нулевая гипотеза | Предполо-жения | Статистика критерия | Альтернативная гипотеза | Критерий отклонения гипотезы |
| Достаточно большие n1 и n2 |  , где 
| 
| 
|
|
|
|
