Задача 3. Кинематический анализ структурной группы

II класса 2 вида

Исходные данные для расчета:

ℓ_АВ (м) – длина шатуна; υ_А (м/с), а_А (м/с²) – скорость и ускорение внешнего шарнира (величина и направление); υ_В4 = 0, а_В4 =0.

Определить: υ_В (м/с), а_В (м/с²) – скорость и ускорение ползуна В; ω₂, ξ₂ - угловую скорость и угловое ускорение шатуна 2.

Решение. Построение плана скоростей. Высчитываем масштабный коэффициент μ_υ плана скоростей по формуле (2.30) и затем составляем систему векторных уравнений для нахождения скорости точки В:

υ_В = υ_А + υ_ВА ^ АВ;

υ_В = υ_В4 + υ_ВВ4 êêх-х. (2.52)

Из полюса P_υ проводим вектор скорости точки А, направление и величина которого известны. Затем из точки а на плане скоростей проводим линию действия скорости υ_ВА ^АВ, а из полюса, т.к. υ_В4 = 0, проводим линию êêх-х. На пересечении этих линий получаем точку в (рисунок 2.9). Действительные значения скоростей в м/с получаем, замеряя соответствующие отрезки и умножив их на масштабный коэффициент:

υ_В = [P_υв]μ_υ, υ_ВА = [ав] μ_υ.

а) б) в)

υ_В а_В

А Р_υ в Р_а в

2 υ_А а_А

1 ω₂ ξ₂ а^t_ВА

а_А В 3 4 υ_ВА n_ВА

υ_А х х а аⁿ_ВА а

а - схема структурной группы; б - план скоростей; в - план ускорений

Рисунок 2.9 - К кинематическому анализу структурной группы II класса 2 вида

Угловая скорость определяется по формуле:

ω₂ = υ²_ВА /ℓ_АВ =(с^-1).

Построение плана ускорений начинается с расчета масштабного коэффициента по формуле (2.35). Затем считается нормальное ускорение аⁿ_ВА по формуле (2.38) и его чертежное значение по формуле (2.39). Кориолисово ускорение в данном случае равняется нулю (а^к_ВВ4 = 2 ω₃ υ_ВВ4 = 0, т.к. ω₃ = 0). Тангенциальное ускорение перпендикулярно звену АВ, относительное (релятивное) ускорение направлено параллельно движению ползуна В (êêх-х).

Векторные уравнения для ускорения точки В имеют вид:

а_В = а_А+ аⁿ_ВА+ а^t_ВА ^ АВ

а_В = а_В4 + а^к_ВВ4 + а^r_ВВ4 êê х-х.

Из полюса Р_а проводим вектор ускорения точки А. Затем из конца вектора ускорения а_А проводим вектор нормального ускорения аⁿ_ВА êêАВ к точке А - получается точка n_ВА. Из точки n_ВА проводим перпендикуляр к звену АВ, а из полюса Р_а – горизонтальную линию, т.е. вектор релятивного ускорения. Действительные значения ускорений определяются аналогично формулам (2.40), а угловое ускорение ξ₂ – по формуле (2.41).