Лекция №
ТЕМА: Свойства газов. Модель идеального газа. Давление газа.
Температура и ее измерение.
План
1 Идеальный газ. Давление газа.
2. Среднеквадратичная скорость движения молекул.
3. Основные уравнения МКТ идеального газа.
4. Температура и тепловое равновесие.
5. Абсолютная температура. Термодинамическая шкала температур.
6. Зависимость давления газа от температуры. Связь между абсолютной температурой газа и средней кинетической энергией.
1. Идеальный газ – модель, соответственно которой:
1. размерами молекул газа пренебрегают сравнительно с расстоянием между ними;
2. между молекулами нет сил взаимодействия;
3. столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги.
Давление газа - удары молекул о стенки сосуда.
2. Сталкиваясь со стенкой, молекулы оказывают на нее давление – р0 (среднее). Чтобы найти р0 , нужно знать значение среднеквадратичной скорости молекул – 2.
Средняя: 1) потому, что молекул очень много;
2) скорость одной молекулы может быть как очень большой, так и очень
|
|
малой.
3). Квадрат, так как от этой величины зависит Ек энергия молекул:
Но квадрат модуля какого-либо вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат Ох; Оу; Оz. Поэтому
Связь между – средним значением и средним значением квадратов проекции такое:
Так как направления Ох; Оу; Оz вследствие беспорядочного движения молекул равноправные, то , тогда средний квадрат проекции скорости равен:
Вывод. Скорость молекул все время изменяется, но средний квадрат скорости вполне определенная величина.
Задание. Найдите среднее значение длины пальцев.
3. Основные уравнения МКТ идеального газа – устанавливает связь между давлением газа от средней кинетической энергии его молекул.
Найдем давление газа на стенку СД сосуда
АВСД, пл. S
Каждая молекула передает стенке импульс
, отталкиваясь .
Всего за t: общий импульс равен: 2
Так как молекул много, то за 1 с они передают импульс: 2 z Z – Количество столкновений
n – Концентрация молекул.
Z ~n
n = ; Z ~ ; Z ~ S, то есть Z ~ n S
Так как только одна часть движется к стенке, а другая от нее; то
Z =
Полный импульс составляет:
2 z = 2 · n S = n S
Согласно с II законом Ньютона изменение импульсу какого-либо тела за единицу времени равно действующей на него силе:
F= n S
Так как F =
Давление газа: p =
p = (1)- основное уравнение МКТ.
Связь давления p с Еср к: Е = , то (1) имеет вид p= .
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на средне кинетическую энергию поступательного движения молекул.
Так как произведение равно массе молекул в единице объема, то есть плотности вещества: p = , тогда
|
|
p = ρ , ρ= - плотность вещества.
[ p ] =
4. Главное место в изучении тепловых явлений занимает определение температуры. Температура характеризует степень нагретости тела (холодное, теплое, горячее). Для ее измерения используют измерительный прибор – термометр. В его строении используется свойство тела изменять объем во время нагрева или охлаждения.
Почему нужно несколько минут, чтобы термометр показал температуру?
Тепловым равновесием – называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры (Т, V, р) очень долго остаются неизменными, то есть между телами системы не происходит теплообмен.
Опыт 1. Стакан с водой и льдом, закрытый.
Температура характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы находятся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одинаковую температуру.
Температура – физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, которая пребывает в состоянии теплового равновесия.
Температура какого-либо тела тесно связана с энергией хаотичного движения его молекул, то есть внутренней энергией тел.
Внутренняя энергия – это сумма Ек энергии движения всех его молекул и Ер энергии их взаимодействия.
5. Для измерения температуры возможно использовать изменение какого-либо макроскопического параметра - Т, V, р.
В обычном термометре используют зависимость объема жидкости от температуры. За 0 принята температура таяния льда, 100 – tкипения воды. Расстояние разбито на 100 маленьких штришков. 1 деление – называется градус Цельсия.
Но так как какие-либо жидкости расширяются во время нагрева неодинаково, то шкала будет зависеть от свойств этой жидкости.
Чтобы не учитывать эту зависимость используют разреженные газы – водород, гелий, кислород. Т.к. во время нагрева они одинаково изменяют свое давление при изменении температуры. Поэтому используют шкалы, где может изменяться давление при V = const или изменение объема при р = const. Такую шкалу называют идеальной газовой шкалой.
Рассмотрим газы в состоянии теплового равновесия.
Опыт с Н2, О2 , Не.
Опыт показывает, что соотношение – при тепловом равновесии остается одинаковым для всех газов и зависит только от Т.
Обозначим это значение через
= 3,76 · 10-21 Дж
при 100˚ С: Дж
Значение не зависит от V, р, N газа, а только от Т. Поэтому температуру можно измерять в Дж.
Чтобы перейти к ˚ С, пользуются соотношением:
k – Коэффициент пропорциональности, Т- абсолютная температура
или k = 1,38 10 -23 Дж/К; постоянная Больцмана
Постоянная Больцмана связывает температуру в энергетических единицах с температурой в кельвинах.
Абсолютный нуль температур – температура, при которой должно полностью прекратиться поступательное движение молекул.
Т = 0 К; t = - 273˚С
Шкала Кельвина – термодинамическая шкала температур, начало – температура абсолютного нуля. Связь между абсолютной температурой и температурой по стоградусной шкале такая: T = 273 + t. [T] = K
Температура – является мерой средней кинетической энергии молекул. Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре
Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры: р = nkT;
n – Концентрация молекул
Зная температуру, можно посчитать среднюю кинетическую энергию (что уже сделано), и среднюю скорость молекул по формуле:
Скорость молекул больше скорости звука. Эти скорости удалось измерить благодаря опыту Штерна
Нормальные атмосферные условия:
р0 = 1,013· 105 Па Т0 = 273 К
Вопросы для самоконтроля:
1 Что понимают под моделью идеального газа?
2. Чем образуется давление газа? Основное уравнение МКТ.
3. Что понимают под тепловым равновесием? Приведите примеры?
|
|
4. Что понимают под внутренней энергией?
5. От чего зависит внутренняя энергия?
6. Почему не всегда для измерения температуры возможно использовать
жидкости?
7. Можно ли измерять температуру у Дж?
8. Как перейти от температуры в кельвинах к температуре в градусах
Цельсия?
9. Какая связь между кинетической энергией движения молекул и
температурой?
10. Как рассчитать среднеквадратичную скорость движения молекул?
Литература
1. Дмитрієва В.Ф. Фізика: Навч. посіб..- К.: Техніка, 2008.-648 с.: іл..(§40 -§45)
2. Владкова Р.А., Добронравов В.Є., Збірник задач і питань з фізики: Навч. посіб.- М.: Наука, 1988.-384 с.