Итак, визуально найдено, что на отрезке расположен один (наибольший) корень уравнения. Проверяем условие .
, т.е. на отрезке расположен корень уравнения.
1) Находим значение корня в первом приближении. Согласно методу дихотомии . Т.к. длина отрезка , то точность нахождения корня недостаточна, и потребуется второе приближение. Точка делит отрезок на две половины и . На концах отрезка функция имеет одинаковые знаки , поэтому этот отрезок отбрасываем, а корень уравнения ищем на отрезке .
2) Находим значение корня во втором приближении.
. Т.к. длина отрезка , то точность нахождения корня недостаточна, и потребуется третье приближение. Точка делит отрезок на две половины и . На концах отрезка функция имеет разные знаки , поэтому корень уравнения ищем на этом отрезке , а отрезок отбрасываем.
3) Находим значение корня в третьем приближении.
. Так как длина отрезка , то точность нахождения корня недостаточна, и потребуется четвертое приближение. Точка делит отрезок на две половины и . На концах отрезка функция имеет разные знаки , поэтому корень уравнения ищем на этом отрезке , а отрезок отбрасываем.
|
|
4) Последующие приближения выполним с помощью компьютерной программы.
Для метода дихотомии:
Результаты расчетов заносим в таблицу 3.1: