Формат: А4. WORD 2003: кейгль 14, «times new roman», поля: левое-30 мм, правое-10 мм, верх и низ-20 мм. Межстрочный интервал: полуторный. Формулы: Equation или Math Type Графика: любой редактор, импортируемый в WORD.
Объём: без ограничений.
Срок представления РГР
РГР должна быть сдана до 30 октября (29 октября последний день)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Коломенский институт (филиал) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ(МАМИ)» |
В г. Коломне Московской области
_______________________________________________________________________
КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА
РГР
Название темы
Автор: студент группы
№ группы
Фамилия И.О.
№ зачетной книжки
Рецензент: доцент(профессор)
Фамилия И.О.
Дата представления
Коломна-2015
Расчетно-графическая работа №1
«Векторная алгебра»
«Аналитическая геометрия»
состав расчетно-графической работы № 1 входят восемь задач по темам, изучаемым в первой половине 1 семестра: исследование уравнения кривой, различные уравнения прямой на плоскости, различные уравнения плоскости, взаимное расположение прямой и плоскости, поверхности второго порядка.
|
|
Вариант 1
1. Упростить уравнение и построить кривую.
2. Даны 3 вектора: Найти:
3. Найти , если его вершины А(4,2,5), В(0,7,2), С(0,2,7).
4. Дана прямая x + 2y – 4 = 0 и т. А(5,7). Найти проекцию т.А на прямую.
5. Вычислить угол между прямыми:
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2,-3,1) и через прямую
7. Установить, что 3 плоскости имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
Вариант 2
1. Упростить уравнение и построить кривую:
2. Даны 3 вектора:
Найти:
3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и из задачи 2.
4. Даны стороны параллелограмма y = x – 2, 5y = x + 6. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения 2-х других сторон.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1,2,3) пересекающей ось OZ и перпендикулярной к прямой x = y = z
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые:
7. Найти точку пересечения плоскостей с помощью матричного исчисления. , а также методом Гаусса по формулам Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = 4 – x2, x2 + y2 = 4, z = 0
Вариант 3
1. Упростить уравнение и построить кривую:
2. Даны 3 вектора:
Найти:
3. Обьем тетраэдра V=5, три его вершины А (2,1,-1), Б(3,0,1),
|
|
С(2,-1,3). Найти 4-ую вершину, если известно, что она лежит на оси ОУ.
4. Даны стороны параллелограмма y = x – 2, 5y = x + 6. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения его диагоналей.
5. Найти плоскость, проходящую через т. С(2,-1,1) перпендикулярно к линии пересечения 2 плоскостей:
3x – y – z + 1 = 0, x – y + 2z + 1 = 0
6. Провести уравнения прямой к каноническому виду.
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формулам Крамера.
8. Построить тело ограниченное поверхностями:
z = (x – 1)2, y2 = x, z = 0
Вариант 4
1. Упростить уравнение и построить кривую.
x2 + y2 + 2x – 4y = 0
2. Найти численную величину проекции вектора на ось, параллельную вектору и угол между векторами и
3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
4. Составить уравнения сторон квадрата, зная одну из его вершин А(3,-4) и уравнения 2-х сторон 7x – 2y – 1=0, 2x + 7y – 6 =0
5. Написать уравнения прямой, проходящей через точку М(2,-3,4) и перпендикулярной к прямым:
6. Через точку пересечения прямой и плоскости
x + 3y – 5z – 2 = 0 провести плоскость параллельно к данной плоскости.
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления. , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = x2, 2x + 3y = 6, x = 0, z = 0
Вариант 5
1. Упростить уравнение и построить кривую:
16x2 + 4y2 – 5x + 7y = 0
2. Даны 2 вектора: и Найти вектор , перпендикулярный к векторам и равный по длине единице и образующей с и правую тройку.
3. Найти V параллелепипеда, построенного на векторах
4. Составить уравнения сторон ∆АВС, если т. А(0,2) и уравнения высот ВМ: x + y = 4, CM: y = 2x, где т. М- пересечение высот.
5. Найти точку, симметричную т. А(2,1,0) относительно плоскости x – 2z + 1 = 0
6. Показать, что прямая перпендикулярна к прямой
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также по формулам Крамера и методам Гаусса.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
4z = y2, 2x – y = 0, x + y =9, z = 0
Вариант 6
1. Упростить уравнение и построить кривую:
7x2 – 14x + 24y + 5 = 0
2. Найти вектор , удовлетворяющий одновременно трем уравнениям: , где
3. Найти Ѕ параллелограмма, построенного на векторах
4. Найти точку, симметричную т. М(0,-3) относительно прямой
y + x + ½ = 0
5. Найти расстояние точки М(2,-1,3) до прямой
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые:
и
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также по методам Гаусса и по формулам Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
y2 = 4x, x2 = 4y, x + z = 2, z = 0
Вариант 7
1. Упростить уравнение и построить кривую:
3x2 + 3y2 – 12x – 12y + 4 = 0
2. Даны вершины треугольника: А(1,-1,2), В(1,3,-1), С(1,3,-1). Найти косинус угла АДС между медианой АД и стороной ВС и вычислить площадь АДС (с помощью векторной алгебры).
3. Вычислить пр ( если ; ;
4. Дана прямая 2x + y – 6= 0 и на ней две т. А и В с ординатами yA=6, yB=-2. Найти длину высоты АД ∆АОВ, где О- начало координат.
5. Найти координаты углов между прямыми:
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки (0,-5,0), (0,0,2) и перпендикулярной к плоскости x + 5y +2z – 10 = 0
7. Исследовать и решить с помощью матричного исчисления систему уравнений: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x2 + z2 – y2=0, y = + - 5
Вариант 8
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 + y2 – 4x – 4y + 3 = 0
2. Даны 3 вектора: , ,
Вычислить V параллелепипеда, построенного на этих векторах.
3. Найти пр ( ( из задания 2)
4. Даны уравнения 2-х высот ∆ x + y = 4, y = 2x и одна из его вершин А(0,2). Составить уравнение сторон ∆.
5. Найти проекцию точки (1,2,3) на плоскость 5x – y + 3z – 4 = 0
|
|
6. Найти расстояние от т. М0(2,-10,8) до плоскости, проходящей через точки М1(2,-4,-3); М2(5,-6,0); М3(-1,3,-3).
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x+ y = 9, 2x = y, z = x2, z = 0
Вариант 9
1. Упростить уравнение и построить кривую:
5x2 + 12xy – 22x – 12y – 19 = 0
2. Вычислить площадь треугольника с помощью векторной алгебры, если вершины треугольника А(7,3,4.); В(1,0,6); С(4,5,-2).
3. Доказать, что векторы ; ; образуют базис.
4. Точки А(5,1); В(2,-3); С(-1,7) являются вершинами треугольника. Составить уравнение медианы СД.
5. Доказать, что прямые и пересекаются, найти точку их пересечения.
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (-1,-1,2) и перпендикулярной к плоскости x – 2y + z – 4 = 0; x + 2y– 2z + 4=0
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = x2 + 3y2, x + y= 1, x = 0, y = 0, z = 0
Вариант 10
1. Упростить уравнение и построить кривую:
225x2 + 25y2 + 64x – 64y – 227 = 0
2. Даны векторы ; . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторе
3. Найти пр ,где смотри в задании 2.
4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x + 8y – 26 = 0, 4x + 7y + 29 = 0 параллельно вектору
5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки (0,-5,0) и (0,0,2) и перпендикулярно плоскости x + 5y + 2z – 10 = 0.
6. Найти угол между прямыми:
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z2=1 – y, y = x2, z ≥ 0
Вариант 11.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
3y2 + 16x + 12y – 36 = 0
2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:
, , где -единственные векторы, образующие угол π/6
3. Найти площадь ∆АВС, где А(4,2,5); В(0,7,2); С(0,2,7).
4. Составить уравнение линии, все точки которой равноудалены от 2-х точек А(-2,1); В(1,-3)
5. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки
|
|
(1,0,-1) на прямую
6. Найти площадь, проходящую через точку (2,2,2) и параллельную плоскости x – 2y – 3z = 0.
7. Исследовать и решить систему 3 уравнений с тремя неизвестными: с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x2 = 2 – y, y = z2, x ≥ 2
Вариант 12
1. Упростить уравнение и построить кривую:
9x2 – 24xy + 16y2 – 20x + 110y – 50 = 0
2. Вычислить объем пирамиды с вершинами: О(0,0,0,); В(2,5,0); А(5,2,0); С(1,2,4).
3. Найти площадь грани АВС.
4. Определить траекторию т. М(x,y), которая при своем движении все время остается вдвое ближе к т. А(1,0), чем к т. В(4,0)
5. Показать, что прямая параллельна плоскости
2x + y – z = 0, а прямая лежит в плоскости.
6. Найти расстояние между плоскостями:
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x= z2 + 5y2, z+ x = 2, x = 0, y = 0, z = 0
Вариант 13
1. Упростить уравнение и построить кривую:
14x2 + 21y2 – 4x + 18y – 139 = 0
2. Показать, что
3. Разложить вектор по базису , ,
4. Даны 2 вершины А(-3,3) и В(5,-1) и точка D(4,3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
5. Найти расстояние точки М(3,0,4) от прямой:
6. Найти угол между прямыми:
и
7. Найти точки пересечения 2 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x2 + z2 = 4, x + y + z = 2, y = 1
Вариант 14.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
6xy + 8y2 – 12x – 26y + 11 = 0
2. Показать, что:
3. Вычислить диагональ и площадь параллелограмма, построенного на векторах ,
4. Уравнение 2 сторон параллелограмма x + 2y + 2 = 0 и x + y = 0, а уравнение одной из его диагоналей x – 2 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма.
5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2,-3,4) перпендикулярной оси OZ.
6. Найти точку пересечения прямой: с помощью
x + 2y + 3z – 29 = 0
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исследования: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x + z = 5, 2x = z, y = x2, y = 1
Вариант 15.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 – 4xy + 4y2 + 4x – 3y – 7 = 0
2. Даны точки А(-2,3,-4); В(3,2,5); С(1,-1,2); Д(3,2,-4). Вычислить пр .
3. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах
; ;
4. Даны уравнения одной из сторон ромба x – 3y + 10 = 0 и одной из его диагоналей x + 4y – 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке (0,1). Найти уравнения остальных сторон ромба.
5. Найти проекцию точки А(1,2,8) на прямую:
6. Найти уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей: 2x – y + 3z - 6 = 0; x + 2y –z + 3 = 0
и через точку А(1,2,4)
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное плоскостями:
z2 = 4x, x2 = 4z, x + y = 2, y = 0
Вариант 16.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
2x2 + 5xy + 2y2 – 6x – 3y – 8 = 0
2. Даны три вектора: ; ;
Вычислить пр
3. Вычислить (см. векторы из задачи 2)
4. Даны векторы А(-3,-2); В(4,-1); С(1,3) трапеции АВСД (АД параллельно ВС). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершин Д этой точки.
5. Написать уравнения прямой, проходящей через точку А(0,-4,0) и параллельной вектору
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
параллельной прямой
7. Найти точку пересечения трех плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
4x = y2, 2z – y = 0, z + y = 9, x = 0
Вариант 17.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
9x2 + 24xy + 16y2 – 230x + 110y – 475 = 0
2. Даны две точки М(-5,7,-6), Н(7,-9,9). Вычислить проекцию вектора на ось вектора
3. Найти координаты вектора в базисе ;
;
4. Даны уравнения двух сторон треугольника 5x – 4y + 15 = 0 и
4x + y – 9 =0. Его медианы пересекаются в точке (0,2). Составить уравнение третьей стороны треугольника.
5. Написать уравнение прямой, проходящей через т. А4(4,7,8) перпендикулярной плоскости, проходящей через т. А1(3,5,4); А2(8,7,4); А3(5,10,4)
6. Найти расстояние от т. А(4,3,0) до плоскости 3x + 4y – z + 6 =0
7. Найти точку пересечения 3 плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
y = x2, z = 2, y + 3x = 8, z = 0, y = 0
Вариант 18.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
2x2 + 4xy + 5y2 – 6x – 8y – 1 = 0
2. Даны векторы: ; . Найти координаты векторного произведения
3. Показать, что векторы ; ; образует базис.
4. Даны две вершины А(2,-2) и В(3,-1) и точка Р(1,0) пересечения медиан ∆АВС. Составить уравнение высоты ∆, проведенной через третью вершину С.
5. Найти угол между прямыми:
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через т. М(-1,-1,2) и перпендикулярной к плоскости:
7. Найти точку пересечения трех плоскостей с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формуле Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = (y – 2)2, x2 = y, z = 1
Вариант 19.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
5x2 + 5y2 – 16x – 16y – 16 = 0
2. Вычислить синус угла, образованного векторами:
3. Установить, лежат ли точки А(2,-1,2); В(1,2,1); С(2,3,0);
Д(5,0,-6) в одной плоскости.
4. Даны уравнения двух высот ∆ x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин А(0,2). Составить уравнения сторон треугольника.
5. Найти расстояние от точки М(9,6,4) до прямой:
6. Составить уравнение плоскости, отстоящей от начала координат на расстояние 29 и перпендикулярной к прямой, по которой пересекаются плоскости:
7. Исследовать и решить систему трех уравнений с тремя неизвестными с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
Y = 4 – x2, x2 + z2 = 4, y = 0
Вариант 20.
1. Упростить уравнение и построить прямую:
9x2 + 16y2 – 40x + 30y = 0
2. Даны векторы: ; ; . Вычислить
3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и , где и угол между и равен 300
4. Даны уравнения двух медиан треугольника x – 2y + 1 = 0 и
y – 1 = 0 и одна из его вершин (1,3). Составить уравнения его сторон.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярной прямой
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
параллельно прямой
7. Исследовать и решить систему трех уравнений с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формулам Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = 0, z = 2x, x + y = 3, x =
Вариант 21.
1. Упростить уравнение и построить прямую:
3x2 + 3y2 – 4x – 4y – 12 = 0
2. Даны вершины тетраэдра А(2,1,3); В(-2,1,4); С(6,3,8); Д(-8,4,5). Найти длину его высоты, опущенной из вершины Д.
3. Разложить вектор по базису ; ;
4. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x - 2y – 8 = 0,
3x - 2y – 8 = 0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны.
5. Найти расстояние от точки (3,4,2) до прямой
6. Составить уравнение биссекторных плоскостей углов между 2 плоскостями: 7x + y – 6 = 0; 3x + 5y – 4 + 1 = 0
7. Исследовать и решить систему трех уравнений с помощью матричного исчисления, а также методом Гаусса и по формуле Крамера:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x2 + y2 = z2, x + y + z = 2, z = 0
Вариант 22
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 + y2 – 4x – 4y + 12 = 0
2. Объем тетраэдра V=5, три его вершины находятся в точках А(2,1,-1); В(3,0,1); С(2,-1,3). Найти координаты четвертой вершины Д, если известно, что она лежит на оси OZ.
3. Найти пр , если ; .
4. Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y – 5 = 0. Составить уравнение трех остальных сторон квадрата (-1,0) – точка пересечения его диагоналей.
5. Найти точку А1 симметричную точке А(3,-1,4) относительно прямой:
6. На оси OZ найти точку, равноудаленную от точки (2,3,4) и от плоскости 2x + 3y + z – 17 = 0.
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формулам Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z ≥ 0, x + y + z = 4
Вариант 23.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y + 3 = 0
2. Установить, лежат ли векторы в одной плоскости если:
; ;
3. Найти пр , если
4. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(-4,2) и уравнения 2-х медиан: 3x-2y+2=0 и 3x+5y-12=0.
5. Написать уравнение прямой, проходящей через т. А(2,-1,0) параллельной прямой
6. Найти расстояние точки (4,3,0) от плоскости, проходящей через М1(1,3,0); М2(4,-1,2) и М3(3,0,1)
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления, а также по формулам Крамера и методом Гаусса:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x + y + z = 5
Вариант 24.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 + 4y2 – 2x + 4y + 4 = 0
2. Доказать тождество:
3. Найти площадь треугольника, вершин которого А(3,0,1); В(4,5,6); С(-2,4,5)
4. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(-3,4) и уравнения 2-х вершин: x-2y-1=0; 2x-7y-6=0
5. Найти точки пересечения с плоскости координат прямой:
x= 6 + 2t, y = -2 – 4t, z = -5t
6. Написать уравнения плоскости, параллельной плоскости
3x-2y+2z+5=0 и удаленных от нее на 3 единицы.
7. Исследовать и решить систему трех уравнений с помощью матричного исчисления: , а также методом Гаусса и по формулам Крамера.
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = -1, x + y + z = 1
Вариант 25.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x + 4y2 + 3x + 6y + 2 = 0
2. Вектор перпендикулярен к векторам и , угол между и равен π/3. Зная, что , , ; вычислить
3. Найти пр , если
4. Даны 2 вершины ∆ А(2,-2) и В(5,1), уравнение сторон ВС:
x+ 2y – 7 = 0 и медиан АМ: 5x – y – 13 = 0. Составить уравнение высоты С на сторону АВ и вычислить ее длину.
5. Установить, лежат ли точки А(5,8,15); В(5,7,1) на прямой:
x = 1 + 2t, y = 2 + 3t, z = 3 + 6t
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 2x – y + 3z – 6 =0; x + 2y – z + 3 = 0 и через точку (1,2,4).
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления, а также методом Гаусса и по формулам Крамера:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
3y + 2z = 6
Вариант 26.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
2. Доказать, что 4 точки лежат в одной плоскости: А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), Д(2,1,3).
3. Найти пр .
4. В ∆ АВС известны: сторона АВ: 4x + y – 12 = 0,
высоты ВН: 5x-4y-15=0, АН: 2x+2y-9=0. Написать уравнения 2-х сторон и третьей высоты.
5. Составить уравнения прямой, которая проходит через точку
А(1,-5,3) и образует с осями координат углы, соответственно равные:
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (2,-1,1) и перпендикулярной к плоскости 3x + 2y – z + 4 =9, x + y + z + 3 = 0
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления, а также методом Гаусса и по формулам Крамера:
8. Построить тело, ограниченно поверхностями:
x + y + z ≥0
Вариант 27.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 + y2 – 4x – 4y + 3 = 0
2. Даны 3 вектора: , .
Вычислить обьем параллепипеда, построенного на этих векторах.
3. Найти пр
4. Через точку пересечения прямых прямых 2x-5y-1=0 и x+4y-7=0 провести прямую, делящую отрезок между т. А(4,-3) и В(-1,2) в отношении λ= ⅔
5. Найти проекцию точки (1,2,3) на плоскость 5x – y + 3z – 4 = 0
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку т. М1(3,1,0); М2(4,-1,2); М3(3,0,1)
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления, а также методом Гаусса и по формулам Крамера:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
x + z = 5
Вариант 28.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
x2 + y2 – 4x + 4y – 3 = 0
2. Дан четырехугольник с вершинами в точках (-1,3,0); (0,1,2), (1,2,1), (3,4,5). Вычислить его площадь (с помощью векторной алгебры).
3. Найти пр , если
4. Уравнение сторон треугольника x+2y+3=0; 3x-7y+9=0;
3x-7y+9=0 проверить, что его высоты пересекаются в одной точке.
5. Найти точку, симметричную данной (4,3,10) относительно прямой: x=1+2t; y=2+4t; z=3+5t
6. Найти расстояние т. М(4,3,0) до прямой
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления, а также методом Гаусса и по формулам Крамера:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = 0, , y = x2
Вариант 29.
1. Упростить уравнение и построит кривую:
x2 – 3y2 + 6x + 10y – 7 = 0
2. Зная 2 стороны треугольника найти длину высоты и угол при вершине В.
3.
4. Через точку пересечения прямых 2x+5y-8=0 и x-3y+4=0 провести прямую, которая проходит через т. А(4,3)
5. Найти расстояние между 2 параллельными прямыми:
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. А(2,-3,2) и прямую
7. Исследовать и решить систему уравнение с помощью матричного исчисления, а также методом Гаусса и по формулам Крамера:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
z = 0, x = 0, y = 0, x + y = 1, z = x2 + 3y2
Вариант 30.
1. Упростить уравнение и построить кривую:
9x2 + 49y2 + 3x – 2y – 24 = 0
2. Найти вектор х, перпендикулярный векторам ; если известно, что его проекция на вектор
3. Вычислить , если , ; между ними.
4. Составить уравнение высот треугольника, зная уравнение его сторон: 2x-y+3=0, x+5y-7=0, 3x-2y+6=0
5. Найти кратчайшее расстояние между 2 прямыми:
6. Показать, что прямая перпендикулярна к прямой
7. Исследовать и решить систему уравнений с помощью матричного исчисления, а также методом Гаусса и по формулам Крамера:
8. Построить тело, ограниченное поверхностями:
Z = 0, z = x2, 2x – y = 0, x + y = 9